(x+a)(x^m+b) का गुणन करें

Question

ScanSolve AI Tutor · Accepted Answer

दिए गए फलन का अवकलन करने के लिए, हम गुणनफल नियम (product rule) का उपयोग करेंगे।

माना $y = (x+a)(x^m+b)$
यहाँ $u = (x+a)$ और $v = (x^m+b)$

गुणनफल नियम है: $\frac{dy}{dx} = u \frac{dv}{dx} + v \frac{du}{dx}$

$u$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन करें।
$\frac{du}{dx} = \frac{d}{dx}(x+a) = \frac{d}{dx}(x) + \frac{d}{dx}(a) = 1 + 0 = 1$
$v$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन करें।
$\frac{dv}{dx} = \frac{d}{dx}(x^m+b) = \frac{d}{dx}(x^m) + \frac{d}{dx}(b) = m x^{m-1} + 0 = m x^{m-1}$
गुणनफल नियम लागू करें।
$\frac{dy}{dx} = (x+a)(m x^{m-1}) + (x^m+b)(1)$
व्यंजक को सरल करें।
$\frac{dy}{dx} = m x^{m-1}(x) + m x^{m-1}(a) + x^m + b$ $\frac{dy}{dx} = m x^{m-1+1} + a m x^{m-1} + x^m + b$ $\frac{dy}{dx} = m x^m + a m x^{m-1} + x^m + b$
समान पदों को एक साथ समूहित करें।
$\frac{dy}{dx} = (m+1)x^m + a m x^{m-1} + b$
अतः, दिए गए फलन का अवकलन है:
$(m+1)x^m + a m x^{m-1} + b$

Answer