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1 Déterminer les caractéristiques (Position, nature et taille) de l'image A'B'.

Physics

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2 parts
1.1

−83 cm-\frac{8}{3} \text{ cm}

23 cm\frac{2}{3} \text{ cm}

1.2

13\frac{1}{3}

Step-by-step solution

4 steps

Part 1

Utilisation des savoirs

Part 1.1

−83 cm-\frac{8}{3} \text{ cm}

Déterminer les caractéristiques (Position, nature et taille) de l'image A'B'.

  • Données :
    • Distance focale de la lentille divergente : f=−4f = -4 cm
    • Position de l'objet réel : p=−8p = -8 cm (devant la lentille)
    • Hauteur de l'objet : h=2h = 2 cm

  1. Calculer la position de l'image p′p' en utilisant la formule de conjugaison des lentilles minces.

    1p′−1p=1f\frac{1}{p'} - \frac{1}{p} = \frac{1}{f} 1p′=1f+1p\frac{1}{p'} = \frac{1}{f} + \frac{1}{p} 1p′=1−4 cm+1−8 cm\frac{1}{p'} = \frac{1}{-4 \text{ cm}} + \frac{1}{-8 \text{ cm}} 1p′=−28 cm−18 cm=−38 cm\frac{1}{p'} = -\frac{2}{8 \text{ cm}} - \frac{1}{8 \text{ cm}} = -\frac{3}{8 \text{ cm}} p′=−83 cm≈−2.67 cmp' = -\frac{8}{3} \text{ cm} \approx -2.67 \text{ cm}

    La position de l'image est à −83 cm\boxed{-\frac{8}{3} \text{ cm}}.

  2. Déterminer la nature de l'image.

    Puisque p′<0p' < 0, l'image est virtuelle.

  3. Calculer la taille de l'image h′h' en utilisant la formule du grandissement.

    γ=h′h=p′p\gamma = \frac{h'}{h} = \frac{p'}{p} h′=h×p′ph' = h \times \frac{p'}{p} h′=2 cm×−83 cm−8 cmh' = 2 \text{ cm} \times \frac{-\frac{8}{3} \text{ cm}}{-8 \text{ cm}} h′=2 cm×13=23 cm≈0.67 cmh' = 2 \text{ cm} \times \frac{1}{3} = \frac{2}{3} \text{ cm} \approx 0.67 \text{ cm}

    La taille de l'image est 23 cm\boxed{\frac{2}{3} \text{ cm}}.

  4. Résumer les caractéristiques de l'image.

    Puisque γ=13>0\gamma = \frac{1}{3} > 0, l'image est droite.
    L'image A'B' est virtuelle, droite et de taille 23 cm\boxed{\frac{2}{3} \text{ cm}}.

Part 1.2

13\frac{1}{3}

En déduire le grandissement de la lentille.

Le grandissement γ\gamma a été calculé à l'étape 3.

γ=p′p=−83 cm−8 cm=13\gamma = \frac{p'}{p} = \frac{-\frac{8}{3} \text{ cm}}{-8 \text{ cm}} = \frac{1}{3}

Le grandissement de la lentille est 13\boxed{\frac{1}{3}}.

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