जब किसी वस्तु को क्षैतिज से 60° के कोण पर रखे एक लंबे चिकने आनत तल के तल से फेंका जाता है, तो वह तल के अनुदिश x, दूरी तय कर सकती है। लेकिन जब झुकाव को 30° तक कम कर दिया जाता है और उसी वस्तु को उसी वेग से फेंका जाता है, तो वह x, दूरी तय कर सकती है। तब x, x, होगा:

जब किसी वस्तु को एक चिकने आनत तल के तल से ऊपर की ओर फेंका जाता है, तो उस पर गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण का एक घटक कार्य करता है जो गति के विपरीत दिशा में होता है। यह त्वरण $a = -g \sin \alpha$ होता है, जहाँ $\alpha$ आनत तल का झुकाव कोण है।
वस्तु तब तक ऊपर जाती है जब तक उसका अंतिम वेग ($v$) शून्य न हो जाए।
गति के तीसरे समीकरण का उपयोग करें:

$$v^2 = u^2 + 2as$$

जहाँ $u$ प्रारंभिक वेग है, $s$ तय की गई दूरी ($x$) है।
चूंकि $v=0$, समीकरण बन जाता है:

$$0 = u^2 + 2(-g \sin \alpha) x$$ $$0 = u^2 - 2gx \sin \alpha$$ $$2gx \sin \alpha = u^2$$ $$x = \frac{u^2}{2g \sin \alpha}$$

पहली स्थिति में, आनत तल का झुकाव कोण $\alpha_1 = 60^\circ$ है।

$$x_1 = \frac{u^2}{2g \sin 60^\circ}$$

हम जानते हैं कि $\sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$।

$$x_1 = \frac{u^2}{2g \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)}$$ $$x_1 = \frac{u^2}{g\sqrt{3}}$$

दूसरी स्थिति में, आनत तल का झुकाव कोण $\alpha_2 = 30^\circ$ है।

$$x_2 = \frac{u^2}{2g \sin 30^\circ}$$

हम जानते हैं कि $\sin 30^\circ = \frac{1}{2}$।

$$x_2 = \frac{u^2}{2g \left(\frac{1}{2}\right)}$$ $$x_2 = \frac{u^2}{g}$$

$$\frac{x_1}{x_2} = \frac{\frac{u^2}{g\sqrt{3}}}{\frac{u^2}{g}}$$ $$\frac{x_1}{x_2} = \frac{u^2}{g\sqrt{3}} \times \frac{g}{u^2}$$ $$\frac{x_1}{x_2} = \frac{1}{\sqrt{3}}$$

अतः, $x_1 : x_2 = 1 : \sqrt{3}$।

गणना किया गया अनुपात $1 : \sqrt{3}$ है, जो विकल्प (c) से मेल खाता है।

$\text{(c) } 1 : \sqrt{3}$