This physics problem tests your understanding of fundamental physical laws and their applications. The step-by-step solution below breaks down the problem using relevant equations and physical reasoning.
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नमस्ते 👑ujjwal! चलो इस भौतिकी के प्रश्न को हल करते हैं। प्रश्न में दिया गया है कि एक पिंड को 60 m/s के वेग से ऊपर की दिशा में प्रक्षेपित किया जाता है। हमें वह समय ज्ञात करना है जिसमें पिंड 40 m की दूरी तय करता है। दिए गए मान: • प्रारंभिक वेग (u) = 60 m/s • तय की गई दूरी (s) = 40 m • गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण (a) = -g (क्योंकि पिंड ऊपर की ओर जा रहा है, गुरुत्वाकर्षण के विपरीत) हम g = 10 m/s^2 मानेंगे। तो, a = -10 m/s^2 Step 1: गति के दूसरे समीकरण का उपयोग करें। गति का दूसरा समीकरण है: s = ut + (1)/(2)at^2 Step 2: दिए गए मानों को समीकरण में प्रतिस्थापित करें। 40 = (60)t + (1)/(2)(-10)t^2 40 = 60t - 5t^2 Step 3: समीकरण को द्विघात रूप में व्यवस्थित करें। सभी पदों को एक तरफ ले जाने पर, हमें एक द्विघात समीकरण मिलता है: 5t^2 - 60t + 40 = 0 इस समीकरण को 5 से विभाजित करके सरल करें: t^2 - 12t + 8 = 0 Step 4: द्विघात समीकरण को हल करें। यह वही द्विघात समीकरण है जिसे आपने पिछले प्रश्न में हल किया था। हम द्विघात सूत्र का उपयोग करेंगे: t = -b ± sqrt(b^2 - 4ac)2a यहाँ, a = 1, b = -12, और c = 8 है। t = -(-12) ± sqrt((-12)^2 - 4(1)(8))2(1) t = 12 ± sqrt(144 - 32)2 t = 12 ± sqrt(112)2 Step 5: वर्गमूल को सरल करें। sqrt(112) = sqrt(16 × 7) = 4sqrt(7) t = 12 ± 4sqrt(7)2 t = 6 ± 2sqrt(7) Step 6: समय के संख्यात्मक मान ज्ञात करें। sqrt(7) ≈ 2.646 पहला समय (t_1): t_1 = 6 + 2sqrt(7) ≈ 6 + 2(2.646) = 6 + 5.292 = 11.292 s दूसरा समय (t_2): t_2 = 6 - 2sqrt(7) ≈ 6 - 2(2.646) = 6 - 5.292 = 0.708 s पिंड 40 m की दूरी दो बार तय करेगा: एक बार ऊपर जाते समय और एक बार नीचे आते समय। अतः, पिंड द्वारा 40 m की दूरी तय करने में लगने वाला समय है: t = 0.71 s और t = 11.29 s That's 2 down. 3 left today — send the next one.