A body is projected with velocity 60m/s in up-ward direction. Calculate the time in which body covered a distance @ 40m

गति का दूसरा समीकरण है:

$$s = ut + \frac{1}{2}at^2$$

$$40 = (60)t + \frac{1}{2}(-10)t^2$$ $$40 = 60t - 5t^2$$

सभी पदों को एक तरफ ले जाने पर, हमें एक द्विघात समीकरण मिलता है:

$$5t^2 - 60t + 40 = 0$$

इस समीकरण को 5 से विभाजित करके सरल करें:

$$t^2 - 12t + 8 = 0$$

यह वही द्विघात समीकरण है जिसे आपने पिछले प्रश्न में हल किया था। हम द्विघात सूत्र का उपयोग करेंगे:

$$t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$

यहाँ, $a = 1$, $b = -12$, और $c = 8$ है।

$$t = \frac{-(-12) \pm \sqrt{(-12)^2 - 4(1)(8)}}{2(1)}$$ $$t = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 32}}{2}$$ $$t = \frac{12 \pm \sqrt{112}}{2}$$

$\sqrt{112} = \sqrt{16 \times 7} = 4\sqrt{7}$

$$t = \frac{12 \pm 4\sqrt{7}}{2}$$ $$t = 6 \pm 2\sqrt{7}$$

$\sqrt{7} \approx 2.646$
पहला समय ($t_1$):

$$t_1 = 6 + 2\sqrt{7} \approx 6 + 2(2.646) = 6 + 5.292 = 11.292 \text{ s}$$

दूसरा समय ($t_2$):

$$t_2 = 6 - 2\sqrt{7} \approx 6 - 2(2.646) = 6 - 5.292 = 0.708 \text{ s}$$

पिंड $40 \text{ m}$ की दूरी दो बार तय करेगा: एक बार ऊपर जाते समय और एक बार नीचे आते समय।

अतः, पिंड द्वारा $40 \text{ m}$ की दूरी तय करने में लगने वाला समय है:

$$t = 0.71 \text{ s} \text{ और } t = 11.29 \text{ s}$$