An object is projected from the ground at an angle of 60° to the ground with a speed of 30m/s. The horizontal acceleration at the a point 6m above is

Voici les solutions aux questions :

Question 16:
Dans le mouvement d'un projectile, en l'absence de résistance de l'air, la seule accélération agissant sur l'objet est l'accélération due à la gravité, qui est dirigée verticalement vers le bas. Il n'y a aucune force horizontale agissant sur l'objet, donc l'accélération horizontale est nulle. La vitesse initiale, l'angle de projection et la hauteur de 6 m n'affectent pas l'accélération horizontale.

• Réponse: B L'accélération horizontale est de $\boxed{\text{0 m/s}^2}$.

Question 17:
La figure montre une onde stationnaire avec des nœuds aux points X, P, R et Y.

• Analyse des options :

  • (A) La distance de P à R est la distance entre deux nœuds consécutifs, ce qui correspond à une demi-longueur d'onde ($\lambda/2$), et non à une longueur d'onde entière ($\lambda$). Donc, cette affirmation est fausse.
  • (B) R est un nœud. Les nœuds sont des points de déplacement nul et de vitesse nulle dans une onde stationnaire. Ils ne bougent pas. Donc, cette affirmation est fausse.
  • (C) La figure montre 3 fuseaux (ventres) entre X et Y. Si la longueur de la corde est $L$, alors $L = 3 \times (\lambda/2)$, d'où $\lambda = 2L/3$. La fréquence actuelle est $f = v/\lambda = v/(2L/3) = 3v/(2L)$. La fréquence fondamentale (la plus basse possible) correspond à un seul fuseau, où $L = \lambda_0/2$, d'où $\lambda_0 = 2L$. La fréquence fondamentale est $f_0 = v/\lambda_0 = v/(2L)$. On voit que $f = 3f_0$, donc $f_0 = f/3$. La plus basse fréquence possible est bien un tiers de sa valeur actuelle. Donc, cette affirmation est vraie.
  • (D) L'onde est représentée à son déplacement maximal (les antinœuds sont à leur amplitude maximale). À cet instant, toutes les parties de la corde sont momentanément au repos, ce qui signifie que l'énergie cinétique de la corde est nulle, et non maximale. L'énergie cinétique est maximale lorsque la corde passe par sa position d'équilibre. Donc, cette affirmation est fausse.
  • Note : La phrase "The displacement at Q is maximum" contredit le dessin où Q est un nœud. Cependant, l'option (C) est la seule qui est correcte en se basant sur la structure de l'onde stationnaire représentée.

• Réponse: C L'affirmation vraie est : La plus basse fréquence possible pour cette corde est un tiers de sa valeur actuelle.

Question 18:
La différence de phase $\Delta \phi$ entre deux points séparés par une distance $\Delta x$ dans une onde progressive est donnée par la formule :

$$\Delta \phi = \frac{2\pi}{\lambda} \Delta x$$

où $\lambda$ est la longueur d'onde. La longueur d'onde peut être calculée à partir de la vitesse du son $v$ et de la fréquence $f$ en utilisant la relation $v = f\lambda$.

• Étape 1: Calculer la longueur d'onde $\lambda$.

  $$v = 330 \, \text{m/s}$$ $$f = 256 \, \text{Hz}$$ $$\lambda = \frac{v}{f} = \frac{330 \, \text{m/s}}{256 \, \text{Hz}} \approx 1,289 \, \text{m}$$

• Étape 2: Calculer la différence de phase $\Delta \phi$.

  $$\Delta x = 0,16 \, \text{m}$$ $$\Delta \phi = \frac{2\pi}{1,289 \, \text{m}} \times 0,16 \, \text{m}$$ $$\Delta \phi \approx 0,983 \, \text{rad}$$

  Pour comparer avec les options en multiples de $\pi$ :

  $$\Delta \phi \approx \frac{0,983}{\pi} \pi \approx 0,3129 \pi$$

  Vérifions les options : (A) $\pi/8 = 0,125\pi$ (B) $\pi/6 \approx 0,1667\pi$ (C) $\pi/4 = 0,25\pi$ (D) $\pi/3 \approx 0,3333\pi$ La valeur calculée est la plus proche de $\pi/4$.

• Réponse: C La différence de phase est de $\boxed{\frac{\pi}{4}}$.

Question 19:
Pour un réseau de diffraction, la condition pour un maximum d'ordre $m$ est donnée par l'équation :

$$d \sin \theta = m\lambda$$

où $d$ est l'espacement entre les fentes (distance entre deux lignes adjacentes), $\theta$ est l'angle du maximum, $m$ est l'ordre du maximum, et $\lambda$ est la longueur d'onde de la lumière.

• Étape 1: Calculer l'espacement des fentes $d$.

  $$\lambda = 5,0 \times 10^{-7} \, \text{m}$$ $$m = 4$$ $$\theta = 30^\circ \implies \sin \theta = \sin 30^\circ = 0,5$$ $$d \times 0,5 = 4 \times (5,0 \times 10^{-7} \, \text{m})$$ $$d \times 0,5 = 20,0 \times 10^{-7} \, \text{m}$$ $$d = \frac{20,0 \times 10^{-7} \, \text{m}}{0,5} = 40,0 \times 10^{-7} \, \text{m} = 4,0 \times 10^{-6} \, \text{m}$$

• Étape 2: Calculer le nombre de lignes par millimètre. Le nombre de lignes par mètre est $N = \frac{1}{d}$.

  $$N = \frac{1}{4,0 \times 10^{-6} \, \text{m}} = 250\,000 \, \text{lignes/m}$$

  Pour convertir en lignes par millimètre, on divise par 1000 (car $1 \, \text{m} = 1000 \, \text{mm}$) :

  $$N_{\text{par mm}} = \frac{250\,000 \, \text{lignes}}{1000 \, \text{mm}} = 250 \, \text{lignes/mm}$$

• Réponse: Le nombre de lignes par mm sur le réseau est de $\boxed{\text{250}}$.