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Déterminer la vitesse de levage du patient.

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∣∣V⃗B3/0∣∣=3,33 mm/s||\vec{V}_{B3/0}|| = \textbf{3,33 mm/s}

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3 steps

Voici la résolution des questions de cinématique :

4-2-1: Donner la nature des mouvements suivants:

  • M1/0M_{1/0} : Le corps 1 (tige du vérin) se déplace en translation par rapport au corps 2 (corps du vérin). Le corps 2 est lié au corps 0 (bâti) au point C. Le point C étant fixe sur le bâti 0, le corps 2 est immobile par rapport au corps 0. Par conséquent, le mouvement du corps 1 par rapport au corps 0 est une translation.
  • M2/0M_{2/0} : Le corps 2 (corps du vérin) est lié au corps 0 (bâti) au point C. Le point C est un point fixe sur le bâti 0. Par conséquent, le corps 2 est immobile par rapport au corps 0.

4-2-2: Justifier ci-dessous que V⃗A1/0=V⃗A3/0\vec{V}_{A1/0} = \vec{V}_{A3/0}

Le point A est le point de liaison entre le corps 1 (tige du vérin) et le corps 3 (bras principal). En l'absence de glissement ou de déformation à cette liaison (liaison pivot), la vitesse du point A appartenant au corps 1 est identique à la vitesse du point A appartenant au corps 3, par rapport au même référentiel (corps 0).

4-2-3: Justifier ci-dessous que ∣∣V⃗O3/0∣∣=0 mm/s||\vec{V}_{O3/0}|| = 0 \text{ mm/s}

Le point O est le centre de rotation du corps 3 (bras principal) par rapport au corps 0 (bâti). Par définition, le centre de rotation d'un corps par rapport à un référentiel fixe a une vitesse nulle par rapport à ce référentiel.

4-2-4: Sur la figure ci-dessous, on donne ∣∣V⃗A3/0∣∣=2 mm/s||\vec{V}_{A3/0}|| = 2 \text{ mm/s}, déterminer graphiquement la vitesse V⃗B3/0\vec{V}_{B3/0}.

Le corps 3 est en rotation autour du point O par rapport au corps 0. Pour un corps en rotation autour d'un point fixe O, la magnitude de la vitesse d'un point est proportionnelle à sa distance au centre de rotation.

  1. Mesurer les longueurs OA et OB sur la figure.

    En mesurant sur la figure, on trouve :

    • OA≈30 mmOA \approx 30 \text{ mm}
    • OB≈50 mmOB \approx 50 \text{ mm}

  2. Calculer la magnitude de V⃗B3/0\vec{V}_{B3/0}.

    La relation entre les vitesses est donnée par :

    ∣∣V⃗B3/0∣∣∣∣V⃗A3/0∣∣=OBOA\frac{||\vec{V}_{B3/0}||}{||\vec{V}_{A3/0}||} = \frac{OB}{OA}

    D'où :

    ∣∣V⃗B3/0∣∣=∣∣V⃗A3/0∣∣×OBOA||\vec{V}_{B3/0}|| = ||\vec{V}_{A3/0}|| \times \frac{OB}{OA}

    En substituant les valeurs :

    ∣∣V⃗B3/0∣∣=2 mm/s×50 mm30 mm=2×53 mm/s=103 mm/s||\vec{V}_{B3/0}|| = 2 \text{ mm/s} \times \frac{50 \text{ mm}}{30 \text{ mm}} = 2 \times \frac{5}{3} \text{ mm/s} = \frac{10}{3} \text{ mm/s} ∣∣V⃗B3/0∣∣≈3,33 mm/s||\vec{V}_{B3/0}|| \approx \textbf{3,33 mm/s}

  3. Déterminer graphiquement le vecteur V⃗B3/0\vec{V}_{B3/0}.

    • Direction : Le vecteur V⃗B3/0\vec{V}_{B3/0} doit être perpendiculaire au segment OB.
    • Sens : Le sens de V⃗B3/0\vec{V}_{B3/0} doit être cohérent avec le sens de rotation du bras 3, indiqué par V⃗A3/0\vec{V}_{A3/0} (rotation anti-horaire autour de O).
    • Longueur : L'échelle des vitesses est 5 mm  ⟹  1 mm/s5 \text{ mm} \implies 1 \text{ mm/s}. La longueur du vecteur V⃗B3/0\vec{V}_{B3/0} sur la figure sera : Longueur=∣∣V⃗B3/0∣∣×Eˊchelle=103 mm/s×5 mm/(mm/s)=503 mm≈16,7 mm\text{Longueur} = ||\vec{V}_{B3/0}|| \times \text{Échelle} = \frac{10}{3} \text{ mm/s} \times 5 \text{ mm/(mm/s)} = \frac{50}{3} \text{ mm} \approx 16,7 \text{ mm} Pour tracer V⃗B3/0\vec{V}_{B3/0} sur la figure :
      1. Tracez une ligne perpendiculaire à OB passant par B.
      2. Sur cette ligne, à partir de B, tracez un vecteur de 16,7 mm de long, dans le sens de la rotation anti-horaire.

    La magnitude de la vitesse V⃗B3/0\vec{V}_{B3/0} est :

    ∣∣V⃗B3/0∣∣=3,33 mm/s||\vec{V}_{B3/0}|| = \textbf{3,33 mm/s}
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