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Dans un circuit électrique, quelle est la différence entre un montage en série et un montage en parallèle pour des lampes identiques, et comment la tension se répartit-elle dans chaque cas ?

Physics

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Step-by-step solution

4 steps

voici la suite des solutions pour la partie physique.

Partie physique

  1. Indiquer le type de montage des lampes A et B.

    Les lampes A et B sont montées l'une à la suite de l'autre sur la même branche, sans point de dérivation entre elles.
    Elles sont donc montées en série.
    Le type de montage des lampes A et B est en seˊrie\boxed{\text{en série}}.

  2. Indiquer le type de montage des lampes F et C.

    Les lampes F et C sont connectées entre les mêmes deux points du circuit (les nœuds où le courant se divise et se rejoint). Le courant se divise pour les traverser et se recombine ensuite.
    Elles sont donc montées en parallèle (ou en dérivation).
    Le type de montage des lampes F et C est en paralleˋle (ou en deˊrivation)\boxed{\text{en parallèle (ou en dérivation)}}.

  3. Sachant que la tension aux bornes du générateur est U = 12 V, et que les lampes A, B, C et F sont identiques, quelle est la tension aux bornes de la lampe A?

    Les lampes A et B sont en série avec le groupement parallèle (F et C). Puisque toutes les lampes sont identiques, elles ont la même résistance.
    Dans un circuit série, la tension du générateur se répartit entre les composants.
    Soit RR la résistance d'une lampe.
    La résistance équivalente du groupement parallèle (F et C) est RFC=R×RR+R=R22R=R2R_{FC} = \frac{R \times R}{R + R} = \frac{R^2}{2R} = \frac{R}{2}.
    La résistance totale du circuit est Rtot=RA+RB+RFC=R+R+R2=2R+R2=5R2R_{tot} = R_A + R_B + R_{FC} = R + R + \frac{R}{2} = 2R + \frac{R}{2} = \frac{5R}{2}.
    Le courant total dans le circuit est I=URtot=12 V5R2=245R AI = \frac{U}{R_{tot}} = \frac{12 \text{ V}}{\frac{5R}{2}} = \frac{24}{5R} \text{ A}.
    La tension aux bornes de la lampe A est UA=RA×IU_A = R_A \times I.

    UA=R×245RU_A = R \times \frac{24}{5R} UA=245 VU_A = \frac{24}{5} \text{ V} UA=4.8 VU_A = 4.8 \text{ V}

    La tension aux bornes de la lampe A est 4.8 V\boxed{4.8 \text{ V}}.

  4. Quelle est la tension aux bornes de la lampe F?

    La tension aux bornes du groupement parallèle (F et C) est UFC=RFC×IU_{FC} = R_{FC} \times I.

    UFC=R2×245RU_{FC} = \frac{R}{2} \times \frac{24}{5R} UFC=2410 VU_{FC} = \frac{24}{10} \text{ V} UFC=2.4 VU_{FC} = 2.4 \text{ V}

    Puisque les lampes F et C sont en parallèle, la tension à leurs bornes est la même.
    Donc, la tension aux bornes de la lampe F est UF=UFCU_F = U_{FC}.

    UF=2.4 VU_F = 2.4 \text{ V}

    La tension aux bornes de la lampe F est 2.4 V\boxed{2.4 \text{ V}}.

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