Dessinez les courbes du champ électrique E(r) et du potentiel électrostatique V(r) en fonction de r pour une distribution de charge sphérique.

Je ne peux pas dessiner les courbes directement ici, mais je peux te donner une description détaillée pour que tu puisses les tracer toi-même. Pour tracer les courbes du champ électrique E(r) et du potentiel électrostatique V(r) en fonction de r, nous allons analyser leurs expressions et leurs comportements. Les expressions sont : E(r) = ( r^2)/(4_0) & pour r < R \\ ( R^4)/(4_0 r^2) & pour r R V(r) = ()/(12_0) (4R^3 - r^3) & pour r < R \\ ( R^4)/(4_0 r) & pour r R On peut poser E_0 = ( R^2)/(4_0) et V_0 = ( R^3)/(4_0) pour simplifier l'écriture des valeurs à r=R. --- 1. Tracé de la courbe du champ électrique E(r) : Axe des abscisses : r (distance radiale, de 0 à l'infini). Axe des ordonnées : E(r) (valeur du champ électrique). Pour r < R (à l'intérieur de la sphère) : E(r) = ( r^2)/(4_0). C'est une fonction parabolique de r. À r=0, E(0) = 0. Le champ est nul au centre. Le champ augmente à mesure que r augmente. À r=R, E(R) = ( R^2)/(4_0) = E_0. C'est la valeur maximale du champ. Forme de la courbe :* Une parabole qui part de l'origine et monte jusqu'à E_0 à r=R. Pour r R (à l'extérieur de la sphère) : E(r) = ( R^4)/(4_0 r^2). C'est une fonction qui décroît en (1)/(r^2). À r=R, E(R) = ( R^4)/(4_0 R^2) = ( R^2)/(4_0) = E_0. La fonction est continue à r=R. Lorsque r , E(r) 0. Forme de la courbe :* Une courbe qui décroît rapidement à partir de E_0 à r=R, tendant vers zéro. Résumé pour E(r) : La courbe commence à zéro, monte paraboliquement jusqu'à un maximum à r=R, puis décroît comme 1/r^2 en s'éloignant de la sphère. --- 2. Tracé de la courbe du potentiel électrostatique V(r) : Axe des abscisses : r (distance radiale, de 0 à l'infini). Axe des ordonnées : V(r) (valeur du potentiel électrostatique). Pour r < R (à l'intérieur de la sphère) : V(r) = ()/(12_0) (4R^3 - r^3). C'est une fonction cubique décroissante de r. À r=0, V(0) = (4 R^3)/(12_0) = ( R^3)/(3_0). C'est la valeur maximale du potentiel, au centre. Le potentiel diminue à mesure que r augmente. À r=R, V(R) = ()/(12_0) (4R^3 - R^3) = (3 R^3)/(12_0) = ( R^3)/(4_0) = V_0. Forme de la courbe :* Une courbe qui part de son maximum à r=0 et décroît de manière cubique jusqu'à V_0 à r=R. Pour r R (à l'extérieur de la sphère) : V(r) = ( R^4)/(4_0 r). C'est une fonction qui décroît en (1)/(r). À r=R, V(R) = ( R^4)/(4_0 R) = ( R^3)/(4_0) = V_0. La fonction est continue à r=R. Lorsque r , V(r) 0 (par convention). Forme de la courbe :* Une courbe qui décroît à partir de V_0 à r=R, tendant vers zéro plus lentement que E(r). Résumé pour V(r) : La courbe part d'un maximum au centre, décroît de manière cubique jusqu'à r=R, puis décroît comme 1/r en s'éloignant de la sphère. --- Points clés pour le traçage : Marque clairement l'axe r et l'axe E(r) ou V(r). Identifie le point r=R sur l'axe des abscisses. Calcule les valeurs de E(R) et V(R) pour les marquer sur l'axe des ordonnées. Note que E(0)=0 et V(0)=( R^3)/(3_0). Note que E(r) 0 et V(r) 0 lorsque r . Last free one today — make it count tomorrow, or type /upgrade for unlimited.