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Example: The earth has radius 6400 km. The gravitational field strength on the earth surface is 9.81N/kg. Using these info, find mass of the earth and it-mean density

Physics

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2 parts
a

6,02×1024 kg6,02 \times 10^{24} \text{ kg}

b

5480 kg/m35480 \text{ kg/m}^3

Step-by-step solution

6 steps

Voici les informations données :

  • Rayon de la Terre, R=6400 km=6,4×106 mR = 6400 \text{ km} = 6,4 \times 10^6 \text{ m}
  • Intensité du champ de gravité à la surface de la Terre, g=9,81 N/kgg = 9,81 \text{ N/kg}
  • Constante gravitationnelle, G=6,674×10−11 N m2/kg2G = 6,674 \times 10^{-11} \text{ N m}^2/\text{kg}^2

Part a· 3 steps

Calcul de la masse de la Terre

  1. La relation entre l'intensité du champ de gravité gg, la masse de la Terre MM, le rayon de la Terre RR et la constante gravitationnelle GG est donnée par la formule

    g=GMR2g = \frac{GM}{R^2}

  2. Pour trouver la masse de la Terre MM, nous réarrangeons la formule

    M=gR2GM = \frac{gR^2}{G}

  3. Substituons les valeurs numériques dans la formule

    M=9,81 N/kg×(6,4×106 m)26,674×10−11 N m2/kg2M = \frac{9,81 \text{ N/kg} \times (6,4 \times 10^6 \text{ m})^2}{6,674 \times 10^{-11} \text{ N m}^2/\text{kg}^2} M=9,81×(40,96×1012)6,674×10−11 kgM = \frac{9,81 \times (40,96 \times 10^{12})}{6,674 \times 10^{-11}} \text{ kg} M=401,6256×10126,674×10−11 kgM = \frac{401,6256 \times 10^{12}}{6,674 \times 10^{-11}} \text{ kg} M≈60,1776×1023 kgM \approx 60,1776 \times 10^{23} \text{ kg} M≈6,02×1024 kgM \approx 6,02 \times 10^{24} \text{ kg}

    La masse de la Terre est d'environ 6,02×1024 kg\boxed{6,02 \times 10^{24} \text{ kg}}.

Part b

5480 kg/m35480 \text{ kg/m}^3

Calcul de la masse volumique moyenne de la Terre

  1. La masse volumique moyenne ρ\rho est définie comme la masse divisée par le volume.

    Pour une sphère, le volume VV est donné par V=43πR3V = \frac{4}{3}\pi R^3.

    ρ=MV=M43πR3\rho = \frac{M}{V} = \frac{M}{\frac{4}{3}\pi R^3}

  2. Calculons d'abord le volume de la Terre en utilisant le rayon R=6,4×106 mR = 6,4 \times 10^6 \text{ m}

    V=43π(6,4×106 m)3V = \frac{4}{3}\pi (6,4 \times 10^6 \text{ m})^3 V=43π(262,144×1018) m3V = \frac{4}{3}\pi (262,144 \times 10^{18}) \text{ m}^3 V≈1,098×1021 m3V \approx 1,098 \times 10^{21} \text{ m}^3

  3. Maintenant, substituons la masse MM calculée précédemment et le volume VV dans la formule de la masse volumique

    ρ=6,01776×1024 kg1,098066×1021 m3\rho = \frac{6,01776 \times 10^{24} \text{ kg}}{1,098066 \times 10^{21} \text{ m}^3} ρ≈5,480×103 kg/m3\rho \approx 5,480 \times 10^3 \text{ kg/m}^3 ρ≈5480 kg/m3\rho \approx 5480 \text{ kg/m}^3

    La masse volumique moyenne de la Terre est d'environ 5480 kg/m3\boxed{5480 \text{ kg/m}^3}.

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QThe earth has ratio 6400km the gravitational field strength on the earth surface is 9.81N/kg. Use…QA satellite mass 80kg is in orbit around the earth at a distance 7.5R where R is the mean radius of…QA satellite of mass 60kg is in orbit around the Earth. If the gravitational field strain is 4.81 of…QThe gravitational field strength at the surface of P is 13.4Nkg⁻¹. What is the gravitational field…QThe mass of the earth is 80 time that of the moon the distance from the center of the earth from…
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