This physics problem tests your understanding of fundamental physical laws and their applications. The step-by-step solution below breaks down the problem using relevant equations and physical reasoning.
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Voici les informations données : • Rayon de la Terre, R = 6400 km = 6,4 × 10^6 m • Intensité du champ de gravité à la surface de la Terre, g = 9,81 N/kg • Constante gravitationnelle, G = 6,674 × 10^-11 N m^2/kg^2 a) Calcul de la masse de la Terre Étape 1 : La relation entre l'intensité du champ de gravité g, la masse de la Terre M, le rayon de la Terre R et la constante gravitationnelle G est donnée par la formule : g = (GM)/(R^2) Étape 2 : Pour trouver la masse de la Terre M, nous réarrangeons la formule : M = (gR^2)/(G) Étape 3 : Substituons les valeurs numériques dans la formule : M = 9,81 N/kg × (6,4 × 10^6 m)^26,674 × 10^-11 N m^2/kg^2 M = 9,81 × (40,96 × 10^12)6,674 × 10^-11 kg M = 401,6256 × 10^126,674 × 10^-11 kg M ≈ 60,1776 × 10^23 kg M ≈ 6,02 × 10^24 kg La masse de la Terre est d'environ 6,02 × 10^24 kg. b) Calcul de la masse volumique moyenne de la Terre Étape 1 : La masse volumique moyenne est définie comme la masse divisée par le volume. Pour une sphère, le volume V est donné par V = (4)/(3) R^3. = (M)/(V) = (M)/(4)3 R^3 Étape 2 : Calculons d'abord le volume de la Terre en utilisant le rayon R = 6,4 × 10^6 m : V = (4)/(3) (6,4 × 10^6 m)^3 V = (4)/(3) (262,144 × 10^18) m^3 V ≈ 1,098 × 10^21 m^3 Étape 3 : Maintenant, substituons la masse M calculée précédemment et le volume V dans la formule de la masse volumique : = 6,01776 × 10^24 kg1,098066 × 10^21 m^3 ≈ 5,480 × 10^3 kg/m^3 ≈ 5480 kg/m^3 La masse volumique moyenne de la Terre est d'environ 5480 kg/m^3. That's 2 down. 3 left today — send the next one.