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If A, B, C three unit vectors such that A + B + C = 0 then the value of A . B + C . A is

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46\text{46}

Step-by-step solution

4 steps
  1. दिए गए सदिशों को लिखें.

    हमें सदिश A⃗\vec{A} और B⃗\vec{B} दिए गए हैं:

    A⃗=2i^−6j^+3k^\vec{A} = 2\hat{i} - 6\hat{j} + 3\hat{k} B⃗=2i^−6j^+2k^\vec{B} = 2\hat{i} - 6\hat{j} + 2\hat{k}
  2. अदिश गुणनफल (dot product) का सूत्र लागू करें.

    दो सदिशों A⃗=Axi^+Ayj^+Azk^\vec{A} = A_x\hat{i} + A_y\hat{j} + A_z\hat{k} और B⃗=Bxi^+Byj^+Bzk^\vec{B} = B_x\hat{i} + B_y\hat{j} + B_z\hat{k} का अदिश गुणनफल इस प्रकार दिया जाता है:

    A⃗⋅B⃗=AxBx+AyBy+AzBz\vec{A} \cdot \vec{B} = A_x B_x + A_y B_y + A_z B_z
  3. मानों को सूत्र में प्रतिस्थापित करें और गणना करें.

    यहां, Ax=2A_x = 2, Ay=−6A_y = -6, Az=3A_z = 3 और Bx=2B_x = 2, By=−6B_y = -6, Bz=2B_z = 2 हैं.

    A⃗⋅B⃗=(2)(2)+(−6)(−6)+(3)(2)\vec{A} \cdot \vec{B} = (2)(2) + (-6)(-6) + (3)(2) A⃗⋅B⃗=4+36+6\vec{A} \cdot \vec{B} = 4 + 36 + 6 A⃗⋅B⃗=46\vec{A} \cdot \vec{B} = 46
  4. विकल्पों में से सही उत्तर चुनें.

    गणना किया गया मान 46 है, जो विकल्प (b) से मेल खाता है.

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