In the following configuration of charges, find the angle that the net dipole moment vector makes with the positive x-axis:

एक आवेश $q$ और स्थिति सदिश $\vec{r}$ के लिए द्विध्रुव आघूर्ण $\vec{p} = q\vec{r}$ होता है।
दिए गए आवेश और उनकी स्थितियाँ हैं:

• $q_1 = -4q$ at $\vec{r_1} = (-2a, 0)$
• $q_2 = 2q$ at $\vec{r_2} = (2a, 0)$
• $q_3 = 2q$ at $\vec{r_3} = (0, -3a)$

प्रत्येक आवेश के लिए द्विध्रुव आघूर्ण:

$$\vec{p_1} = (-4q)(-2a \hat{i} + 0 \hat{j}) = 8qa \hat{i}$$ $$\vec{p_2} = (2q)(2a \hat{i} + 0 \hat{j}) = 4qa \hat{i}$$ $$\vec{p_3} = (2q)(0 \hat{i} - 3a \hat{j}) = -6qa \hat{j}$$

शुद्ध द्विध्रुव आघूर्ण सभी व्यक्तिगत द्विध्रुव आघूर्णों का सदिश योग होता है:

$$\vec{P}_{net} = \vec{p_1} + \vec{p_2} + \vec{p_3}$$ $$\vec{P}_{net} = (8qa \hat{i}) + (4qa \hat{i}) + (-6qa \hat{j})$$ $$\vec{P}_{net} = (8qa + 4qa) \hat{i} - 6qa \hat{j}$$ $$\vec{P}_{net} = 12qa \hat{i} - 6qa \hat{j}$$

शुद्ध द्विध्रुव आघूर्ण सदिश $\vec{P}_{net}$ के x-घटक और y-घटक हैं:
$P_x = 12qa$
$P_y = -6qa$

धनात्मक x-अक्ष के साथ कोण $\theta$ इस प्रकार दिया जाता है:

$$\tan \theta = \frac{P_y}{P_x}$$ $$\tan \theta = \frac{-6qa}{12qa}$$ $$\tan \theta = -\frac{1}{2}$$

इसलिए,

$$\theta = \tan^{-1}\left(-\frac{1}{2}\right)$$

यह विकल्प (B) से मेल खाता है।

The final answer is $\text{B) } \tan^{-1}\left(-\frac{1}{2}\right)$.