One mole of a monatomic ideal gas undergoes the process A to B as shown in the given P-V diagram. The specific heat for this process is

दिए गए P-V आरेख से:
अवस्था A पर: $P_A = 3P_0$, $V_A = V_0$
अवस्था B पर: $P_B = 6P_0$, $V_B = 5V_0$

आदर्श गैस समीकरण $PV = nRT$ का उपयोग करके, जहाँ $n=1$ मोल है:
अवस्था A पर तापमान $T_A$:

$$T_A = \frac{P_A V_A}{nR} = \frac{3P_0 V_0}{1 \cdot R} = \frac{3P_0 V_0}{R}$$

अवस्था B पर तापमान $T_B$:

$$T_B = \frac{P_B V_B}{nR} = \frac{6P_0 \cdot 5V_0}{1 \cdot R} = \frac{30P_0 V_0}{R}$$

तापमान में परिवर्तन $\Delta T$:

$$\Delta T = T_B - T_A = \frac{30P_0 V_0}{R} - \frac{3P_0 V_0}{R} = \frac{27P_0 V_0}{R}$$

P-V आरेख में, किया गया कार्य P-V वक्र के नीचे का क्षेत्रफल होता है। A से B तक की प्रक्रिया एक सीधी रेखा है, इसलिए क्षेत्रफल एक समलंब चतुर्भुज का क्षेत्रफल है:

$$W = \frac{1}{2}(P_A + P_B)(V_B - V_A)$$ $$W = \frac{1}{2}(3P_0 + 6P_0)(5V_0 - V_0)$$ $$W = \frac{1}{2}(9P_0)(4V_0)$$ $$W = 18P_0 V_0$$

एकपरमाणुक आदर्श गैस के लिए, आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन $\Delta U = n C_V \Delta T$ होता है।
एकपरमाणुक गैस के लिए $C_V = \frac{3}{2}R$ और $n=1$ मोल है।

$$\Delta U = 1 \cdot \frac{3}{2}R \cdot \Delta T$$

$\Delta T$ का मान रखने पर:

$$\Delta U = \frac{3}{2}R \left(\frac{27P_0 V_0}{R}\right)$$ $$\Delta U = \frac{81}{2}P_0 V_0$$

ऊष्मप्रवैगिकी के पहले नियम के अनुसार, $Q = \Delta U + W$:

$$Q = \frac{81}{2}P_0 V_0 + 18P_0 V_0$$ $$Q = \frac{81}{2}P_0 V_0 + \frac{36}{2}P_0 V_0$$ $$Q = \frac{117}{2}P_0 V_0$$

प्रक्रिया के लिए विशिष्ट ऊष्मा $C = \frac{Q}{n \Delta T}$ द्वारा दी जाती है।
चूंकि $n=1$ मोल है:

$$C = \frac{Q}{\Delta T}$$

$Q$ और $\Delta T$ के मान रखने पर:

$$C = \frac{\frac{117}{2}P_0 V_0}{\frac{27P_0 V_0}{R}}$$ $$C = \frac{117}{2}P_0 V_0 \cdot \frac{R}{27P_0 V_0}$$ $$C = \frac{117R}{2 \cdot 27}$$ $$C = \frac{117R}{54}$$

अंश और हर को 9 से विभाजित करने पर:

$$C = \frac{13R}{6}$$

यह विकल्प (C) से मेल खाता है।

The final answer is $\text{C) } \frac{13R}{6}$.