उत्तर से 30° पूर्व की दिशा में कौन-सा चित्र प्रदर्शित करता है ?

प्रश्न 14 का हल:

Step 1: सदिश $\vec{A}$ और दिशा सदिश $\vec{B}$ को पहचानें। दिया गया सदिश $\vec{A} = 2\hat{i} + 3\hat{j}$ है। जिस दिशा में घटक ज्ञात करना है, वह सदिश $\vec{B} = \hat{i} - \hat{j}$ है।

Step 2: दिशा सदिश $\vec{B}$ का एकांक सदिश ($\hat{B}$) ज्ञात करें। एकांक सदिश $\hat{B}$ ज्ञात करने के लिए, हमें पहले सदिश $\vec{B}$ का परिमाण ($|\vec{B}|$) ज्ञात करना होगा। $|\vec{B}| = \sqrt{(1)^2 + (-1)^2} = \sqrt{1 + 1} = \sqrt{2}$ अब, एकांक सदिश $\hat{B}$ है: $\hat{B} = \frac{\vec{B}}{|\vec{B}|} = \frac{\hat{i} - \hat{j}}{\sqrt{2}}$

Step 3: सदिश $\vec{A}$ का सदिश $\vec{B}$ की दिशा में घटक ज्ञात करें। सदिश $\vec{A}$ का सदिश $\vec{B}$ की दिशा में घटक $\vec{A} \cdot \hat{B}$ द्वारा दिया जाता है। $घटक = \vec{A} \cdot \hat{B} = (2\hat{i} + 3\hat{j}) \cdot \left(\frac{\hat{i} - \hat{j}}{\sqrt{2}}\right)$ $घटक = \frac{1}{\sqrt{2}} ((2\hat{i} + 3\hat{j}) \cdot (\hat{i} - \hat{j}))$ डॉट उत्पाद की गणना करें: $घटक = \frac{1}{\sqrt{2}} ((2)(1) + (3)(-1))$ $घटक = \frac{1}{\sqrt{2}} (2 - 3)$ $घटक = \frac{1}{\sqrt{2}} (-1)$ $घटक = -\frac{1}{\sqrt{2}}$

Step 4: सही विकल्प चुनें। गणना किया गया घटक $-\frac{1}{\sqrt{2}}$ है, जो विकल्प (b) से मेल खाता है।

$\boxed{(b) -\frac{1}{\sqrt{2}}}$