When a stone hanging from a string is suspended under the surface of a liquid. It experience a pressure cause by the liquid. Which of the following actions would increase the pressure on the stone.

Voici les solutions aux questions :

Question 24:
La pression $P$ exercée par un liquide à une profondeur $h$ est donnée par la formule $P = \rho gh$, où $\rho$ est la densité du liquide et $g$ est l'accélération due à la gravité. Pour augmenter la pression sur la pierre, nous devons augmenter $\rho$, $g$ ou $h$.

• A) Diminuer la surface de la pierre n'affecte pas la pression du liquide.
• B) Augmenter la masse de la pierre n'affecte pas la pression du liquide.
• C) Abaisser la pierre plus profondément dans le liquide augmente la profondeur $h$, ce qui augmente la pression.
• D) Utiliser un liquide de densité plus faible diminuerait $\rho$, ce qui diminuerait la pression.

La bonne option est C) Lowering the stone deeper into the liquid.

Question 25:
Pour trouver la force résultante, nous additionnons les forces dans chaque direction :

• Forces horizontales (axe des x) : $F_x = 3 \text{ N} - 15 \text{ N} = -12 \text{ N}$ (vers la gauche).
• Forces verticales (axe des y) : $F_y = 7 \text{ N} - 2 \text{ N} = 5 \text{ N}$ (vers le haut). La magnitude de la force résultante $F_R$ est donnée par le théorème de Pythagore :

$$F_R = \sqrt{F_x^2 + F_y^2}$$ $$F_R = \sqrt{(-12 \text{ N})^2 + (5 \text{ N})^2}$$ $$F_R = \sqrt{144 \text{ N}^2 + 25 \text{ N}^2}$$ $$F_R = \sqrt{169 \text{ N}^2}$$ $$F_R = \boxed{\mathbf{13 \text{ N}}}$$

La bonne option est A) $13 \text{ N}$.

Question 26:
Lorsque des piles identiques sont connectées en parallèle :

• La force électromotrice (f.é.m.) totale reste la même que celle d'une seule pile.
• La résistance interne équivalente diminue.
• La capacité totale de la batterie augmente, ce qui signifie qu'elle peut fournir du courant pendant une plus longue période. Par conséquent, chaque pile individuelle se décharge plus lentement et dure plus longtemps.

La bonne option est C) Each cell takes longer to run down.

Question 27:
Une différence de phase de $90^\circ$ correspond à un quart de cycle d'onde.
Puisqu'un cycle complet ($360^\circ$) correspond à une longueur d'onde $\lambda$, une différence de phase de $90^\circ$ correspond à une différence de chemin de :

$$\text{Différence de chemin} = \frac{90^\circ}{360^\circ} \times \lambda = \frac{1}{4} \lambda$$

La bonne option est D) $\lambda/4$.

Question 28:
Ceci est une application de l'effet Doppler. Lorsque la source sonore (l'ambulance) s'éloigne de l'observateur, les fronts d'onde s'étirent, ce qui entraîne une augmentation de la longueur d'onde perçue et une diminution de la fréquence perçue. Une diminution de la fréquence est perçue comme une diminution de la hauteur du son (pitch).

La bonne option est C) The frequency of the siren decreases.

Question 29:
La vitesse angulaire $\omega$ est définie comme le déplacement angulaire par unité de temps.
Un tour complet (révolution) correspond à $2\pi$ radians.
Le déplacement angulaire total est $6,0 \text{ révolutions} \times 2\pi \text{ rad/révolution} = 12\pi \text{ rad}$.
Le temps pris est $4,0 \text{ s}$.

$$\omega = \frac{\text{Déplacement angulaire}}{\text{Temps}} = \frac{12\pi \text{ rad}}{4,0 \text{ s}} = \boxed{\mathbf{3,0\pi \text{ rad s}^{-1}}}$$

La bonne option est B) $3.0 \pi$.

Question 30:
L'énergie $E$ stockée dans un condensateur est donnée par la formule $E = \frac{1}{2}CV^2$, où $C$ est la capacité et $V$ est la différence de potentiel.
Initialement, l'énergie est $X$ lorsque la différence de potentiel est $V$. Donc, $X = \frac{1}{2}CV^2$.
Lorsque la différence de potentiel est augmentée à $3V$, la nouvelle énergie $E'$ est :

$$E' = \frac{1}{2}C(3V)^2 = \frac{1}{2}C(9V^2) = 9 \left(\frac{1}{2}CV^2\right)$$

Puisque $X = \frac{1}{2}CV^2$, alors $E' = \boxed{\mathbf{9X}}$.

La bonne option est C) $9 \text{ X}$.

Question 31:
L'équation de l'onde progressive est $y = 10^2 \sin(100\pi t - 20\pi x)$.
La forme générale d'une onde progressive est $y = A \sin(\omega t \pm kx)$.
En comparant les équations :

• Amplitude $A = 10^2 \text{ cm} = 100 \text{ cm}$.
• Vitesse angulaire $\omega = 100\pi \text{ rad s}^{-1}$.
• Nombre d'onde $k = 20\pi \text{ rad m}^{-1}$.
• Le signe négatif devant $kx$ indique que l'onde se propage dans la direction positive de l'axe des x.

Calcul de la vitesse de l'onde $v$ :

$$v = \frac{\omega}{k} = \frac{100\pi \text{ rad s}^{-1}}{20\pi \text{ rad m}^{-1}} = 5 \text{ m s}^{-1}$$

Calcul de la fréquence de l'onde $f$ :

$$\omega = 2\pi f \implies f = \frac{\omega}{2\pi} = \frac{100\pi \text{ rad s}^{-1}}{2\pi} = 50 \text{ Hz}$$

En comparant nos résultats avec les options du tableau :

• Vitesse de l'onde : $5 \text{ m s}^{-1}$
• Direction de l'onde : Positive x-direction
• Amplitude : $100 \text{ cm}$

L'option B correspond à ces valeurs.

La bonne option est B) Wave speed: $5 \text{ m s}^{-1}$, Wave direction: Positive x-direction, Amplitude: $100 \text{ cm}$.

Question 32:
Pour un système masse-ressort en oscillation verticale (mouvement harmonique simple) :

• À la position de déplacement maximal (amplitude) : La masse s'arrête momentanément, donc sa vitesse est nulle. Par conséquent, l'énergie cinétique ($E_K$) est nulle. L'énergie potentielle ($E_P$) est maximale car le ressort est le plus étiré ou comprimé.
• À la position d'équilibre : La masse a sa vitesse maximale. Par conséquent, l'énergie cinétique ($E_K$) est maximale. L'énergie potentielle ($E_P$) est minimale (souvent considérée comme nulle) car le ressort est à sa longueur naturelle (ou la force nette est nulle).

La bonne option est D) $E_K$ is zero (at maximum displacement position) and $E_P$ is minimum (at equilibrium position).