The potential difference between the ends of a uniform conductor in a circuit is V. If J is the current density in the conductor and I and A are its length and area of cross section respectively, then the resistivity ρ of its material is

स्टेप 1: ओम के नियम के अनुसार, विभवांतर ($V$) धारा ($I$) और प्रतिरोध ($R$) का गुणनफल होता है:

$$V = IR$$

स्टेप 2: प्रतिरोध ($R$) को चालक की प्रतिरोधकता ($\rho$), लंबाई ($l$) और अनुप्रस्थ काट के क्षेत्रफल ($A$) के पदों में व्यक्त किया जा सकता है:

$$R = \rho \frac{l}{A}$$

स्टेप 3: धारा घनत्व ($J$) को धारा ($I$) और अनुप्रस्थ काट के क्षेत्रफल ($A$) के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है:

$$J = \frac{I}{A}$$

इससे धारा ($I$) को इस प्रकार लिखा जा सकता है:

$$I = JA$$

स्टेप 4: अब, $I$ और $R$ के मानों को ओम के नियम के समीकरण में प्रतिस्थापित करें:

$$V = (JA) \left(\rho \frac{l}{A}\right)$$

अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल ($A$) ऊपर और नीचे कट जाएगा:

$$V = J \rho l$$

स्टेप 5: प्रतिरोधकता ($\rho$) के लिए समीकरण को पुनर्व्यवस्थित करें:

$$\rho = \frac{V}{Jl}$$

यह विकल्प (c) से मेल खाता है।

अतः, प्रतिरोधकता $\rho$ है:

$$\text{(c) } \frac{V}{Jl}$$