The specific heat capacity of a certain solid is given by C = bT4 where T is the thermodynamic temperature and b is a constant characteristic of the solid. The SI unit of specific heat capacity is J kg⁻¹ K⁻¹. What is the unit of the constant b, expressed in S.I base unit?

Voici les solutions aux questions :

Question 1:
La capacité thermique spécifique $C$ est donnée par $C = bT^4$.
L'unité SI de la capacité thermique spécifique est $\text{J kg}^{-1} \text{K}^{-1}$.
L'unité de la température thermodynamique $T$ est $\text{K}$.
Nous devons trouver l'unité de la constante $b$.

L'unité de $C$ est $\text{J kg}^{-1} \text{K}^{-1}$.
L'unité de $T^4$ est $\text{K}^4$.

Donc, l'unité de $b = \frac{\text{Unité de } C}{\text{Unité de } T^4} = \frac{\text{J kg}^{-1} \text{K}^{-1}}{\text{K}^4} = \text{J kg}^{-1} \text{K}^{-5}$.

Maintenant, exprimons le Joule (J) en unités de base SI :
L'énergie (J) = Force (N) $\times$ Distance (m)
La force (N) = Masse (kg) $\times$ Accélération (m/s$^2$)
Donc, $\text{J} = \text{kg m/s}^2 \times \text{m} = \text{kg m}^2 \text{s}^{-2}$.

Substituons l'unité de J dans l'unité de $b$:
Unité de $b = (\text{kg m}^2 \text{s}^{-2}) \text{ kg}^{-1} \text{K}^{-5}$
Unité de $b = \text{m}^2 \text{s}^{-2} \text{K}^{-5}$.

La bonne option est B) $\text{m}^2 \text{s}^{-2} \text{K}^{-5}$.

Question 2:
Les blocs X et Y tombent dans le vide dans un champ gravitationnel uniforme.
Le poids du bloc X est $2W$ et celui du bloc Y est $W$.
Puisqu'ils tombent dans le vide, la seule force agissant sur chaque bloc est la gravité. Ils sont en chute libre.
En chute libre, tous les objets, quelle que soit leur masse, subissent la même accélération ($g$).
Par conséquent, il n'y a pas de force de contact entre les blocs X et Y. La force exercée par le bloc X sur le bloc Y est nulle.

La bonne option est A) The force exerted by block X on block Y is 0.

Question 3:
Une onde progressive parcourt une distance de $18 \text{ cm}$ en $1,5 \text{ s}$.
La vitesse de l'onde $v$ est donnée par :

$$v = \frac{\text{distance}}{\text{temps}} = \frac{18 \text{ cm}}{1,5 \text{ s}} = 12 \text{ cm/s}$$

La distance entre deux crêtes successives est la longueur d'onde $\lambda$.

$$\lambda = 60,0 \text{ mm} = 6,0 \text{ cm}$$

La relation entre la vitesse, la fréquence $f$ et la longueur d'onde est $v = f\lambda$.
Nous pouvons calculer la fréquence $f$ :

$$f = \frac{v}{\lambda} = \frac{12 \text{ cm/s}}{6,0 \text{ cm}} = 2,0 \text{ Hz}$$

La bonne option est A) $2.0 \text{ Hz}$.

Question 4:
Lorsque la glace est placée dans de l'eau chaude, elle fond et absorbe de la chaleur latente, refroidissant l'eau environnante.
L'eau froide est plus dense que l'eau chaude. Cependant, la glace flotte, ce qui signifie que l'eau froide provenant de la fonte de la glace se trouve initialement en haut.
Pour que l'eau au fond du verre se refroidisse, il faut un mécanisme de transfert de chaleur qui déplace l'eau froide vers le bas et l'eau chaude vers le haut. Ce processus est la convection. Les courants de convection se forment lorsque l'eau plus froide et plus dense coule, et l'eau plus chaude et moins dense monte pour être refroidie à son tour.

La bonne option est C) Convection.

Question 5:
Nous utilisons la loi des gaz parfaits sous la forme combinée :

$$\frac{P_1 V_1}{T_1} = \frac{P_2 V_2}{T_2}$$

Conditions initiales : $P_1 = P$, $V_1 = V$, $T_1 = T$.
Conditions finales : La température est doublée, donc $T_2 = 2T$. La pression est divisée par deux, donc $P_2 = P/2$.
Nous cherchons $V_2$.

Substituons les valeurs :

$$\frac{P V}{T} = \frac{(P/2) V_2}{2T}$$

Multiplions les deux côtés par $2T$:

$$2PV = \frac{P}{2} V_2$$

Divisons les deux côtés par $P$:

$$2V = \frac{1}{2} V_2$$

Multiplions les deux côtés par 2:

$$V_2 = 4V$$

La bonne option est A) $4 \text{ V}$.

Question 6:
Lorsque deux impulsions se rencontrent, elles se superposent. Le déplacement résultant à un point donné est la somme algébrique des déplacements de chaque impulsion individuelle à ce point. C'est le principe de superposition.
L'impulsion Y a une amplitude positive (vers le haut) de Y.
L'impulsion X a une amplitude négative (vers le bas) de X.
Lorsque les impulsions se rencontrent au point Q, l'amplitude résultante est la somme de leurs amplitudes, en tenant compte de leur direction.
Amplitude résultante = $Y + (-X) = Y - X$.

La bonne option est B) $Y - X$.

Question 7:
La force du champ gravitationnel $g'$ à une distance $R$ du centre d'une masse $M$ est donnée par :

$$g' = \frac{GM}{R^2}$$

À la surface de la Terre, la distance du centre est le rayon $r$. Donc, la force du champ gravitationnel à la surface est :

$$g = \frac{GM}{r^2} \quad (*)$$

À une hauteur $h$ au-dessus du sol, la distance du centre de la Terre est $R = r + h$. La force du champ gravitationnel $g_h$ à cette hauteur est :

$$g_h = \frac{GM}{(r+h)^2}$$

De l'équation $(*)$, nous pouvons exprimer $GM = gr^2$.
Substituons cette expression dans l'équation de $g_h$ :

$$g_h = \frac{gr^2}{(r+h)^2}$$

La bonne option est A) $\frac{gr^2}{(r+h)^2}$.