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एक इलेक्ट्रॉन धनात्मक Y-अक्ष की दिशा में 2.0 x 106 मीटर/सेकण्ड के वेग से गति करता है। एक चुंबकीय क्षेत्र B = (0.3 j + 0.4 k) टेस्ला आकाश में उपस्थित है। इलेक्ट्रॉन पर लगने वाले चुंबकीय बल का परिमाण तथा दिशा ज्ञात कीजिए।

Physics

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Answer

1.6×10−11 N1.6 \times 10^{-11} \text{ N}

धनात्मक Z-अक्ष की ओर\text{धनात्मक Z-अक्ष की ओर}

Step-by-step solution

2 steps

यहाँ दिए गए प्रश्न का हल इस प्रकार है:

प्रश्न 5: एक इलेक्ट्रॉन पर लगने वाले चुंबकीय बल का मान तथा दिशा ज्ञात कीजिए।

  • दिया गया है:

    • इलेक्ट्रॉन का आवेश, q=−e=−1.6×10−19 Cq = -e = -1.6 \times 10^{-19} \text{ C}
    • इलेक्ट्रॉन की चाल, v=2.0×108 m/sv = 2.0 \times 10^8 \text{ m/s} (ऊर्ध्वाधर ऊपर की ओर)
    • चुंबकीय क्षेत्र की तीव्रता, B=0.50 TB = 0.50 \text{ T} (क्षैतिज)

  • मान्यता:

    • हम मानते हैं कि इलेक्ट्रॉन का वेग धनात्मक Y-अक्ष की दिशा में है: v⃗=(2.0×108j^) m/s\vec{v} = (2.0 \times 10^8 \hat{j}) \text{ m/s}।
    • चूंकि चुंबकीय क्षेत्र की क्षैतिज दिशा निर्दिष्ट नहीं है, हम इसे धनात्मक X-अक्ष की दिशा में मानते हैं: B⃗=(0.50i^) T\vec{B} = (0.50 \hat{i}) \text{ T}।
    • इस स्थिति में, वेग और चुंबकीय क्षेत्र के बीच का कोण θ=90∘\theta = 90^\circ है।

  1. इलेक्ट्रॉन पर लगने वाले चुंबकीय बल (FF) का परिमाण ज्ञात कीजिए।

    चुंबकीय बल का सूत्र है F=∣q∣vBsin⁡θF = |q|vB \sin\theta।

    F=(1.6×10−19 C)×(2.0×108 m/s)×(0.50 T)×sin⁡(90∘)F = (1.6 \times 10^{-19} \text{ C}) \times (2.0 \times 10^8 \text{ m/s}) \times (0.50 \text{ T}) \times \sin(90^\circ) F=(1.6×2.0×0.50)×10−19+8×1F = (1.6 \times 2.0 \times 0.50) \times 10^{-19+8} \times 1 F=1.6×10−11 NF = 1.6 \times 10^{-11} \text{ N}

  2. चुंबकीय बल की दिशा ज्ञात कीजिए।

    चुंबकीय बल का सदिश सूत्र है F⃗=q(v⃗×B⃗)\vec{F} = q (\vec{v} \times \vec{B})।
    पहले v⃗×B⃗\vec{v} \times \vec{B} की गणना कीजिए:

    v⃗×B⃗=(2.0×108j^)×(0.50i^)\vec{v} \times \vec{B} = (2.0 \times 10^8 \hat{j}) \times (0.50 \hat{i}) v⃗×B⃗=(2.0×0.50)×108(j^×i^)\vec{v} \times \vec{B} = (2.0 \times 0.50) \times 10^8 (\hat{j} \times \hat{i})

    चूंकि j^×i^=−k^\hat{j} \times \hat{i} = -\hat{k}:

    v⃗×B⃗=(1.0×108)(−k^)=−1.0×108k^ T m/s\vec{v} \times \vec{B} = (1.0 \times 10^8) (-\hat{k}) = -1.0 \times 10^8 \hat{k} \text{ T m/s}

    अब, F⃗\vec{F} की गणना कीजिए:

    F⃗=(−1.6×10−19 C)×(−1.0×108k^ T m/s)\vec{F} = (-1.6 \times 10^{-19} \text{ C}) \times (-1.0 \times 10^8 \hat{k} \text{ T m/s}) F⃗=(−1.6×−1.0)×10−19+8k^ N\vec{F} = (-1.6 \times -1.0) \times 10^{-19+8} \hat{k} \text{ N} F⃗=1.6×10−11k^ N\vec{F} = 1.6 \times 10^{-11} \hat{k} \text{ N}

    बल की दिशा धनात्मक Z-अक्ष की ओर है।

    इलेक्ट्रॉन पर लगने वाला चुंबकीय बल का परिमाण 1.6×10−11 N\boxed{1.6 \times 10^{-11} \text{ N}} है और इसकी दिशा धनात्मक Z-अक्ष की ओर\boxed{\text{धनात्मक Z-अक्ष की ओर}} है।

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