3.4 × 107 मीटर/सेकण्ड की चाल से चलता हुआ एक प्रोटोन एक चुम्बकीय क्षेत्र में, क्षेत्र की लम्बवत् दिशा में प्रवेश करता है। यदि चुम्बकीय क्षेत्र की तीव्रता 2.0 वेबर/मीटर2 हो तो प्रोटोन पर आरोपित बल तथा उसमें उत्पन्न त्वरण ज्ञात कीजिये (m = 1.67×10⁻²⁷ kg, e = 1.6×10⁻¹⁹ कूलॉम)

चुंबकीय बल का सूत्र है $F = qvB \sin\theta$।

$$F = (1.6 \times 10^{-19} \text{ C}) \times (3.4 \times 10^7 \text{ m/s}) \times (2.0 \text{ T}) \times \sin(90^\circ)$$ $$F = (1.6 \times 3.4 \times 2.0) \times 10^{-19+7} \times 1$$ $$F = 10.88 \times 10^{-12} \text{ N}$$ $$F = 1.088 \times 10^{-11} \text{ N}$$

लगने वाला चुंबकीय बल लगभग $\boxed{1.09 \times 10^{-11} \text{ N}}$ है।

न्यूटन के दूसरे नियम के अनुसार $F = ma$, इसलिए $a = \frac{F}{m}$।

$$a = \frac{1.088 \times 10^{-11} \text{ N}}{1.67 \times 10^{-27} \text{ kg}}$$ $$a = \frac{1.088}{1.67} \times 10^{-11 - (-27)}$$ $$a \approx 0.65149 \times 10^{16} \text{ m/s}^2$$ $$a \approx 6.51 \times 10^{15} \text{ m/s}^2$$

उत्पन्न त्वरण लगभग $\boxed{6.5 \times 10^{15} \text{ m/s}^2}$ है।

प्रश्न 4: एक इलेक्ट्रॉन पर लगने वाले चुंबकीय बल का मान ज्ञात कीजिए।

• दिया गया है:
  • इलेक्ट्रॉन का आवेश, $q = -e = -1.6 \times 10^{-19} \text{ C}$
  • इलेक्ट्रॉन का वेग, $\vec{v} = (2.0 \times 10^6 \hat{j}) \text{ m/s}$ (धनात्मक Y-अक्ष की दिशा में)
  • चुंबकीय क्षेत्र, $\vec{B} = (0.3\hat{j} + 0.4\hat{k}) \text{ T}$

$$\vec{v} \times \vec{B} = (2.0 \times 10^6 \hat{j}) \times (0.3\hat{j} + 0.4\hat{k})$$ $$\vec{v} \times \vec{B} = (2.0 \times 10^6 \times 0.3)(\hat{j} \times \hat{j}) + (2.0 \times 10^6 \times 0.4)(\hat{j} \times \hat{k})$$

चूंकि $\hat{j} \times \hat{j} = 0$ और $\hat{j} \times \hat{k} = \hat{i}$:

$$\vec{v} \times \vec{B} = 0 + (0.8 \times 10^6) \hat{i} \text{ T m/s}$$ $$\vec{v} \times \vec{B} = (0.8 \times 10^6) \hat{i} \text{ T m/s}$$

चुंबकीय बल का सूत्र है $\vec{F} = q (\vec{v} \times \vec{B})$।

$$\vec{F} = (-1.6 \times 10^{-19} \text{ C}) \times (0.8 \times 10^6 \hat{i} \text{ T m/s})$$ $$\vec{F} = (-1.6 \times 0.8) \times 10^{-19+6} \hat{i} \text{ N}$$ $$\vec{F} = -1.28 \times 10^{-13} \hat{i} \text{ N}$$

इलेक्ट्रॉन पर लगने वाला चुंबकीय बल है: $\boxed{-1.28 \times 10^{-13} \hat{i} \text{ N}}$