एक प्रोटॉन और एक इलेक्ट्रॉन को एक समान विद्युत क्षेत्र में रखा गया है। उन पर लगने वाले बल और त्वरण के संबंध में कौन सा कथन सत्य है?

प्रश्न कहता है कि एक प्रोटॉन और एक इलेक्ट्रॉन को एकसमान विद्युत क्षेत्र ($E$) में रखा गया है। हमें उन पर लगने वाले बल और त्वरण के बारे में सही कथन चुनना है।

एक आवेश $q$ पर विद्युत क्षेत्र $E$ में लगने वाला बल $\vec{F} = q\vec{E}$ होता है।

• प्रोटॉन का आवेश $q_p = +e$ होता है।
• इलेक्ट्रॉन का आवेश $q_e = -e$ होता है।

प्रोटॉन पर बल: $\vec{F_p} = +e\vec{E}$
इलेक्ट्रॉन पर बल: $\vec{F_e} = -e\vec{E}$

चूंकि प्रोटॉन और इलेक्ट्रॉन के आवेश विपरीत होते हैं, इसलिए उन पर लगने वाले बल की दिशाएँ भी विपरीत होंगी। अतः, $\vec{F_p} \neq \vec{F_e}$।
इसलिए, विकल्प (A) "उन पर कार्य करने वाले विद्युत बल बराबर होंगे" गलत है।

बल का परिमाण (magnitude) आवेश के परिमाण और विद्युत क्षेत्र के परिमाण का गुणनफल होता है।

• प्रोटॉन पर बल का परिमाण: $|F_p| = |+eE| = eE$
• इलेक्ट्रॉन पर बल का परिमाण: $|F_e| = |-eE| = eE$

चूंकि $|F_p| = |F_e|$, दोनों पर लगने वाले बलों का परिमाण बराबर होगा।
इसलिए, विकल्प (B) "बलों का परिमाण बराबर होगा" सही है।

न्यूटन के दूसरे नियम के अनुसार, त्वरण $\vec{a} = \frac{\vec{F}}{m}$ होता है।

• प्रोटॉन का द्रव्यमान $m_p$ है।
• इलेक्ट्रॉन का द्रव्यमान $m_e$ है। हम जानते हैं कि प्रोटॉन का द्रव्यमान इलेक्ट्रॉन के द्रव्यमान से काफी अधिक होता है ($m_p \gg m_e$)।

प्रोटॉन का त्वरण: $\vec{a_p} = \frac{\vec{F_p}}{m_p} = \frac{e\vec{E}}{m_p}$
इलेक्ट्रॉन का त्वरण: $\vec{a_e} = \frac{\vec{F_e}}{m_e} = \frac{-e\vec{E}}{m_e}$

चूंकि बल विपरीत दिशाओं में हैं और द्रव्यमान भी अलग-अलग हैं, इसलिए त्वरण $\vec{a_p}$ और $\vec{a_e}$ बराबर नहीं होंगे।
इसलिए, विकल्प (C) "उनका त्वरण बराबर होगा" गलत है।

त्वरण का परिमाण:

• प्रोटॉन के त्वरण का परिमाण: $|a_p| = \frac{|F_p|}{m_p} = \frac{eE}{m_p}$
• इलेक्ट्रॉन के त्वरण का परिमाण: $|a_e| = \frac{|F_e|}{m_e} = \frac{eE}{m_e}$

चूंकि $m_p \neq m_e$, इसलिए $|a_p| \neq |a_e|$।
इसलिए, विकल्प (D) "उनके त्वरण का परिमाण बराबर होगा" गलत है।

अतः, एकमात्र सही कथन है कि बलों का परिमाण बराबर होगा।

सही विकल्प है:
(B) बलों का परिमाण बराबर होगा।