Two balls are thrown with same speed at the same instant from the same point at angle of projection α and β with horizontal. If they are simultaneously hit the top and bottom of vertical pole. The ratio of cos α / cos β is

पहले प्रक्षेप्य को $10 \text{ m s}^{-1}$ की गति से $30^\circ$ के कोण पर प्रक्षेपित किया जाता है। अधिकतम ऊँचाई ($H$) का सूत्र है:

$$H = \frac{u^2 \sin^2 \theta}{2g}$$

जहाँ $u = 10 \text{ m s}^{-1}$, $\theta = 30^\circ$, और $g = 10 \text{ m s}^{-2}$।

$$H = \frac{(10)^2 (\sin 30^\circ)^2}{2 \times 10}$$ $$H = \frac{100 \times \left(\frac{1}{2}\right)^2}{20}$$ $$H = \frac{100 \times \frac{1}{4}}{20}$$ $$H = \frac{25}{20} = 1.25 \text{ m}$$

अधिकतम ऊँचाई तक पहुँचने में लिया गया समय ($t$) का सूत्र है:

$$t = \frac{u \sin \theta}{g}$$ $$t = \frac{10 \times \sin 30^\circ}{10}$$ $$t = \frac{10 \times \frac{1}{2}}{10} = 0.5 \text{ s}$$

दूसरा प्रक्षेप्य पहले प्रक्षेप्य की अधिकतम ऊँचाई पर एक ऊर्ध्वाधर रेखा से छोड़ा जाता है और उसी समय पहले प्रक्षेप्य से टकराता है जब वह अपनी अधिकतम ऊँचाई पर होता है। इसका मतलब है कि दूसरा प्रक्षेप्य $0.5 \text{ s}$ में $1.25 \text{ m}$ की ऊँचाई से गिरता है।
दूसरे प्रक्षेप्य के लिए, यह एक मुक्त रूप से गिरने वाली वस्तु है, इसलिए प्रारंभिक वेग $0 \text{ m s}^{-1}$ है।
गति के दूसरे समीकरण का उपयोग करें:

$$h = ut + \frac{1}{2}gt^2$$

जहाँ $u = 0 \text{ m s}^{-1}$, $t = 0.5 \text{ s}$, और $g = 10 \text{ m s}^{-2}$।

$$h = (0)(0.5) + \frac{1}{2}(10)(0.5)^2$$ $$h = 0 + 5 \times (0.25)$$ $$h = 1.25 \text{ m}$$

यह वह दूरी है जो दूसरा प्रक्षेप्य $0.5 \text{ s}$ में नीचे गिरता है।

चूंकि दूसरा प्रक्षेप्य पहले प्रक्षेप्य की अधिकतम ऊँचाई पर टकराता है, और पहले प्रक्षेप्य की अधिकतम ऊँचाई $1.25 \text{ m}$ है, तो दूसरे प्रक्षेप्य की प्रारंभिक ऊँचाई ($H_{\text{initial}}$) वह ऊँचाई होगी जहाँ से इसे छोड़ा गया था ताकि यह $1.25 \text{ m}$ नीचे गिरने के बाद $1.25 \text{ m}$ की ऊँचाई पर हो।

$$H_{\text{initial}} = H_{\text{collision}} + h_{\text{fallen}}$$ $$H_{\text{initial}} = 1.25 \text{ m} + 1.25 \text{ m}$$ $$H_{\text{initial}} = 2.5 \text{ m}$$

अतः, दूसरे प्रक्षेप्य की प्रारंभिक ऊँचाई 2.5 m है।

The final answer is $\text{2.5 m}$.