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State two conditions for a constructive interference pattern to be observed between two sources of light? A parallel beam of light of wavelength 559 nm is incident normally on a diffraction grating having 600 lines per mm. Determine the maximum number of orders possible.

Physics

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Answer

b

2\text{2}

Step-by-step solution

6 steps

Voici la solution à la question 4 :

Part a

Pour qu'un motif d'interférence constructive soit observé entre deux sources de lumière, deux conditions sont

  1. Les sources de lumière doivent être cohérentes, c'est-à-dire qu'elles doivent maintenir une relation de phase constante.
  2. La différence de marche entre les ondes des deux sources doit être un multiple entier de la longueur d'onde (Δx=mλ\Delta x = m\lambda, où m=0,±1,±2,...m = 0, \pm 1, \pm 2, ...).

Part b

2\text{2}

Pour déterminer le nombre maximal d'ordres possibles

  1. Convertir les unités données.

    La longueur d'onde est λ=559 nm=559×10−9 m\lambda = 559 \text{ nm} = 559 \times 10^{-9} \text{ m}.
    Le réseau de diffraction a 600 lignes par millimètre.

  2. Calculer l'espacement dd entre les fentes du réseau.

    L'espacement dd est l'inverse du nombre de lignes par unité de longueur.

    d=1 mm600 lignes=1×10−3 m600=1,666...×10−6 md = \frac{1 \text{ mm}}{600 \text{ lignes}} = \frac{1 \times 10^{-3} \text{ m}}{600} = 1,666... \times 10^{-6} \text{ m}

  3. Utiliser l'équation du réseau de diffraction.

    L'équation pour les maxima de diffraction est dsin⁡θ=mλd \sin \theta = m \lambda, où mm est l'ordre de diffraction.

  4. Déterminer l'ordre maximal.

    L'ordre maximal mmaxm_{max} est atteint lorsque l'angle de diffraction θ\theta est de 90∘90^\circ, ce qui signifie que sin⁡θ=1\sin \theta = 1.
    Donc, pour l'ordre maximal :

    d⋅1=mmaxλd \cdot 1 = m_{max} \lambda mmax=dλm_{max} = \frac{d}{\lambda}

  5. Substituer les valeurs et calculer mmaxm_{max}.

    mmax=1,666...×10−6 m559×10−9 mm_{max} = \frac{1,666... \times 10^{-6} \text{ m}}{559 \times 10^{-9} \text{ m}} mmax=1,666...×10−60,559×10−6m_{max} = \frac{1,666... \times 10^{-6}}{0,559 \times 10^{-6}} mmax≈2,981m_{max} \approx 2,981

  6. Arrondir à l'entier inférieur.

    Puisque l'ordre de diffraction mm doit être un entier, le nombre maximal d'ordres possibles est l'entier le plus grand inférieur ou égal à 2,981.

    mmax=2m_{max} = 2

    Le nombre maximal d'ordres possibles est 2\boxed{\text{2}}.

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