A car moving at a speed of 30 km/hr is brought to rest in a distance of 8m by applying brakes, if the same car is moving with double the initial speed, then it can be brought to rest with same brakes in

जब कोई कार रुक जाती है, तो उसकी अंतिम गति $v = 0$ होती है. ब्रेकिंग बल समान होने के कारण त्वरण (मंदन) $a$ स्थिर रहता है. गति का समीकरण है:

$$v^2 = u^2 + 2as$$

चूंकि $v=0$ और $a$ एक मंदन है (नकारात्मक त्वरण), हम इसे इस प्रकार लिख सकते हैं:

$$0 = u^2 - 2as$$ $$u^2 = 2as$$

इससे पता चलता है कि प्रारंभिक गति का वर्ग ($u^2$) तय की गई दूरी ($s$) के समानुपाती होता है, क्योंकि $2a$ स्थिर है।

पहली स्थिति में, प्रारंभिक गति $u_1$ है और रुकने की दूरी $s_1 = 8 \text{ m}$ है।

$$u_1^2 = 2as_1 \quad (*)$$

दूसरी स्थिति में, प्रारंभिक गति दोगुनी हो जाती है, इसलिए $u_2 = 2u_1$। मंदन $a$ समान रहता है। हमें नई रुकने की दूरी $s_2$ ज्ञात करनी है।

$$u_2^2 = 2as_2$$ $$(2u_1)^2 = 2as_2$$ $$4u_1^2 = 2as_2 \quad (**)$$

समीकरण $(**)$ को समीकरण $(*)$ से विभाजित करने पर:

$$\frac{4u_1^2}{u_1^2} = \frac{2as_2}{2as_1}$$ $$4 = \frac{s_2}{s_1}$$ $$s_2 = 4s_1$$

हमें दिया गया है कि $s_1 = 8 \text{ m}$।

$$s_2 = 4 \times 8 \text{ m}$$ $$s_2 = 32 \text{ m}$$

इसलिए, यदि प्रारंभिक गति दोगुनी हो जाती है, तो कार को रोकने के लिए आवश्यक दूरी $32 \text{ m}$ होगी।

सही विकल्प है (b)।