State one difference between electromagnetic waves and mechanical waves. (b) The wave shown in Figure 6 has a velocity of 200m/s. (i) On the same diagram, sketch another wave with same amplitude, double frequency and 180° out of phase. (ii) Determine the wavelength of the wave.

Haya odhilerichard, twende kazi!

16. (a) Tofauti moja kati ya mawimbi ya sumakuumeme na mawimbi ya mitambo:
Mawimbi ya sumakuumeme yanaweza kusafiri kupitia ombwe (vacuum) bila kuhitaji kati (medium), ilhali mawimbi ya mitambo yanahitaji kati ili kusafiri.

16. (b) Wimbi lililoonyeshwa kwenye Mchoro 6 lina kasi ya $200 \text{ m/s}$.

• (i) Kwenye mchoro huo huo, chora wimbi jingine lenye amplitude sawa, marudio mara mbili, na 180° nje ya awamu.

  • Wimbi la asili lina kipindi (period) cha $T = 10 \times 10^{-2} \text{ s} = 0.10 \text{ s}$.

  • Marudio (frequency) ya wimbi la asili ni $f = \frac{1}{T} = \frac{1}{0.10 \text{ s}} = 10 \text{ Hz}$.

  • Wimbi jipya litakuwa na marudio mara mbili, hivyo $f' = 2f = 2 \times 10 \text{ Hz} = 20 \text{ Hz}$.

  • Kipindi cha wimbi jipya kitakuwa $T' = \frac{1}{f'} = \frac{1}{20 \text{ Hz}} = 0.05 \text{ s} = 5 \times 10^{-2} \text{ s}$.

  • Hii inamaanisha wimbi jipya litakamilisha mzunguko mmoja katika $5 \times 10^{-2} \text{ s}$.

  • Wimbi jipya lina amplitude sawa na wimbi la asili.

  • Wimbi jipya liko 180° nje ya awamu, kumaanisha litakuwa kinyume cha wimbi la asili. Linapoanza kwenye sifuri, litaelekea chini kwanza, na litakuwa kwenye kilele hasi wakati wimbi la asili liko kwenye kilele chanya, na kinyume chake.

  • Maelezo ya mchoro: Chora wimbi jipya kwenye mchoro uleule. Wimbi hili litaanzia kwenye asili (0,0) kama wimbi la asili, lakini badala ya kupanda kwanza, litashuka kuelekea amplitude hasi. Litavuka mhimili wa $t$ kwenye $t = 2.5 \times 10^{-2} \text{ s}$, litafikia kilele chanya kwenye $t = 5 \times 10^{-2} \text{ s}$, litavuka mhimili wa $t$ tena kwenye $t = 7.5 \times 10^{-2} \text{ s}$, na litafikia kilele hasi kwenye $t = 10 \times 10^{-2} \text{ s}$. Mzunguko huu utajirudia. Kwa kifupi, wimbi jipya litakuwa kinyume cha wimbi la asili na litakamilisha mizunguko miwili kwa kila mzunguko mmoja wa wimbi la asili.

• (ii) Bainisha urefu wa wimbi (wavelength) wa wimbi.

  • Hatua ya 1: Bainisha kipindi (period) cha wimbi kutoka kwenye mchoro. Kutoka Mchoro 6, wimbi moja kamili linakamilika kwa $t = 10 \times 10^{-2} \text{ s}$. Hivyo, kipindi $T = 10 \times 10^{-2} \text{ s} = 0.10 \text{ s}$.

  • Hatua ya 2: Kokotoa marudio (frequency) ya wimbi. Marudio $f = \frac{1}{T}$.

    $$f = \frac{1}{0.10 \text{ s}} = 10 \text{ Hz}$$

  • Hatua ya 3: Tumia fomula ya kasi ya wimbi kuhesabu urefu wa wimbi. Kasi ya wimbi $v = f\lambda$, ambapo $\lambda$ ni urefu wa wimbi. Tunapewa $v = 200 \text{ m/s}$.

    $$\lambda = \frac{v}{f}$$ $$\lambda = \frac{200 \text{ m/s}}{10 \text{ Hz}}$$ $$\lambda = 20 \text{ m}$$

    Urefu wa wimbi ni $\boxed{20 \text{ m}}$.