Use dimensional analysis to check the correctness of the following formula: v 2 = u 2 + 2as where u and v are velocities, a is acceleration and s is distance. E = mc 2 where E is energy, m is mass and c is the velocity of light. T = 2 where T is period.

• Vipimo vya kasi ($v$ au $u$): $[L T^{-1}]$
• Vipimo vya mchapuko ($a$): $[L T^{-2}]$
• Vipimo vya umbali ($s$): $[L]$

• Vipimo vya $v^2$:

• Vipimo vya $u^2$:

• Vipimo vya $2as$: (Namba 2 haina vipimo)

Kwa kuwa vipimo vya kila neno ($[L^2 T^{-2}]$) ni sawa, fomula hii ni sahihi kwa mujibu wa uchambuzi wa vipimo.

• Vipimo vya nishati ($E$): Nishati ina vipimo sawa na kazi (force $\times$ distance) au kinetic energy ($\frac{1}{2}mv^2$).

• Vipimo vya masi ($m$): $[M]$
• Vipimo vya kasi ya mwanga ($c$): $[L T^{-1}]$

• Vipimo vya $mc^2$:

Kwa kuwa vipimo vya upande wa kushoto ($[M L^2 T^{-2}]$) ni sawa na vipimo vya upande wa kulia ($[M L^2 T^{-2}]$), fomula hii ni sahihi kwa mujibu wa uchambuzi wa vipimo.

• Vipimo vya kipindi ($T$): $[T]$
• $2\pi$ ni namba isiyo na vipimo (dimensionless constant).

Upande wa kushoto una vipimo vya muda ($[T]$), lakini upande wa kulia hauna vipimo. Hii inamaanisha pande hizo mbili hazilingani kimipimo.