Calculez la masse molaire et la quantité de matière de paracétamol dans un comprimé.

Partie 1: Le paracétamol en pharmacologie

1) Calculer la masse molaire du paracétamol $M(\text{C}_8\text{H}_9\text{NO}_2)$.
La formule du paracétamol est $\text{C}_8\text{H}_9\text{NO}_2$.
La masse molaire est calculée en sommant les masses molaires atomiques de chaque atome présent dans la molécule.

$$M(\text{C}_8\text{H}_9\text{NO}_2) = (8 \times M(\text{C})) + (9 \times M(\text{H})) + (1 \times M(\text{N})) + (2 \times M(\text{O}))$$ $$M(\text{C}_8\text{H}_9\text{NO}_2) = (8 \times 12 \text{ g/mol}) + (9 \times 1 \text{ g/mol}) + (1 \times 14 \text{ g/mol}) + (2 \times 16 \text{ g/mol})$$ $$M(\text{C}_8\text{H}_9\text{NO}_2) = 96 \text{ g/mol} + 9 \text{ g/mol} + 14 \text{ g/mol} + 32 \text{ g/mol}$$ $$M(\text{C}_8\text{H}_9\text{NO}_2) = 151 \text{ g/mol}$$

La masse molaire du paracétamol est $\boxed{151 \text{ g/mol}}$.

2) Quelle quantité de matière $n$ (en moles) de paracétamol contient un comprimé?
La quantité de matière $n$ est donnée par la formule $n = \frac{m}{M}$.
Données: $m = 0.5 \text{ g}$, $M = 151 \text{ g/mol}$ (calculé en 1).

$$n = \frac{0.5 \text{ g}}{151 \text{ g/mol}}$$ $$n \approx 0.003311 \text{ mol}$$ $$n \approx 3.31 \times 10^{-3} \text{ mol}$$

La quantité de matière de paracétamol dans un comprimé est $\boxed{3.31 \times 10^{-3} \text{ mol}}$.

3) Combien y a-t-il de molécules du paracétamol dans un comprimé?
Le nombre de molécules est calculé en multipliant la quantité de matière par le nombre d'Avogadro $N_A$.

$$N_{molécules} = n \times N_A$$

Données: $n \approx 3.311 \times 10^{-3} \text{ mol}$ (valeur non arrondie de 2), $N_A = 6.02 \times 10^{23} \text{ mol}^{-1}$.

$$N_{molécules} = (3.311 \times 10^{-3} \text{ mol}) \times (6.02 \times 10^{23} \text{ mol}^{-1})$$ $$N_{molécules} \approx 1.993 \times 10^{21}$$

Le nombre de molécules de paracétamol dans un comprimé est $\boxed{1.99 \times 10^{21} \text{ molécules}}$.

Partie 2: Le butane dans une bouteille de gaz

1) Déterminer la masse molaire du butane $M(\text{C}_4\text{H}_{10})$.
La formule du butane est $\text{C}_4\text{H}_{10}$.

$$M(\text{C}_4\text{H}_{10}) = (4 \times M(\text{C})) + (10 \times M(\text{H}))$$ $$M(\text{C}_4\text{H}_{10}) = (4 \times 12 \text{ g/mol}) + (10 \times 1 \text{ g/mol})$$ $$M(\text{C}_4\text{H}_{10}) = 48 \text{ g/mol} + 10 \text{ g/mol}$$ $$M(\text{C}_4\text{H}_{10}) = 58 \text{ g/mol}$$

La masse molaire du butane est $\boxed{58 \text{ g/mol}}$.

2) Calculer la quantité de matière $n$ du butane dans la bouteille.
La quantité de matière $n$ est donnée par la formule $n = \frac{V}{V_m}$.
Données: $V = 25 \text{ L}$, $V_m = 24 \text{ L/mol}$.

$$n = \frac{25 \text{ L}}{24 \text{ L/mol}}$$ $$n \approx 1.04167 \text{ mol}$$ $$n \approx 1.04 \text{ mol}$$

La quantité de matière de butane dans la bouteille est $\boxed{1.04 \text{ mol}}$.

3) Quelle est la masse $m$ du gaz contenu dans la bouteille?
La masse $m$ est donnée par la formule $m = n \times M$.
Données: $n \approx 1.04167 \text{ mol}$ (valeur non arrondie de 2), $M = 58 \text{ g/mol}$ (calculé en 1).

$$m = 1.04167 \text{ mol} \times 58 \text{ g/mol}$$ $$m \approx 60.41686 \text{ g}$$ $$m \approx 60.4 \text{ g}$$

La masse de butane contenue dans la bouteille est $\boxed{60.4 \text{ g}}$.

4) En déduire la masse volumique $\rho$ du butane dans ces conditions.
La masse volumique $\rho$ est donnée par la formule $\rho = \frac{m}{V}$.
Données: $m \approx 60.41686 \text{ g}$ (valeur non arrondie de 3), $V = 25 \text{ L}$.

$$\rho = \frac{60.41686 \text{ g}}{25 \text{ L}}$$ $$\rho \approx 2.41667 \text{ g/L}$$ $$\rho \approx 2.42 \text{ g/L}$$

La masse volumique du butane est $\boxed{2.42 \text{ g/L}}$.

5) Calculer la densité $d$ du butane par rapport à l'air.
Pour un gaz, la densité $d$ par rapport à l'air est donnée par la formule $d = \frac{M_{gaz}}{M_{air}}$.
On utilise généralement $M_{air} \approx 29 \text{ g/mol}$.
Données: $M_{butane} = 58 \text{ g/mol}$ (calculé en 1), $M_{air} = 29 \text{ g/mol}$.

$$d = \frac{58 \text{ g/mol}}{29 \text{ g/mol}}$$ $$d = 2$$

La densité du butane par rapport à l'air est $\boxed{2}$.