एक नाव धारा के प्रतिकूल 16 किमी. तथा धारा के अनुकूल 24 किमी. 6 घंटे में आता है। और यह नाव धारा के प्रतिकूल 12 किमी. तथा धारा के अनुकूल 36 किमी. की दूरी भी उतने ही समय में तय करता है! तब शांत जल में नाव की चाल तथा धारा की चाल ज्ञात करे।

माना शांत जल में नाव की चाल $x$ किमी/घंटा है।
माना धारा की चाल $y$ किमी/घंटा है।

धारा के अनुकूल (downstream) नाव की चाल $= (x + y)$ किमी/घंटा
धारा के प्रतिकूल (upstream) नाव की चाल $= (x - y)$ किमी/घंटा

समय का सूत्र है: $\text{समय} = \frac{\text{दूरी}}{\text{चाल}}$

पहली शर्त के अनुसार: 16 किमी धारा के प्रतिकूल और 24 किमी धारा के अनुकूल कुल 6 घंटे में।

$$\frac{16}{x - y} + \frac{24}{x + y} = 6 \quad \text{(समीकरण 1)}$$

दूसरी शर्त के अनुसार: 12 किमी धारा के प्रतिकूल और 36 किमी धारा के अनुकूल कुल 6 घंटे में।

$$\frac{12}{x - y} + \frac{36}{x + y} = 6 \quad \text{(समीकरण 2)}$$

माना $\frac{1}{x - y} = u$ और $\frac{1}{x + y} = v$

समीकरण 1 और 2 इस प्रकार बन जाते हैं:

$$16u + 24v = 6 \quad \text{(समीकरण 3)}$$ $$12u + 36v = 6 \quad \text{(समीकरण 4)}$$

समीकरण 3 को 2 से भाग देने पर:

$$8u + 12v = 3 \quad \text{(समीकरण 5)}$$

समीकरण 4 को 6 से भाग देने पर:

$$2u + 6v = 1 \quad \text{(समीकरण 6)}$$

समीकरण 6 से, $2u = 1 - 6v \implies u = \frac{1 - 6v}{2}$
इस $u$ के मान को समीकरण 5 में प्रतिस्थापित करें:

$$8 \left( \frac{1 - 6v}{2} \right) + 12v = 3$$ $$4(1 - 6v) + 12v = 3$$ $$4 - 24v + 12v = 3$$ $$4 - 12v = 3$$ $$1 = 12v$$ $$v = \frac{1}{12}$$

अब $v$ का मान $u$ के व्यंजक में प्रतिस्थापित करें:

$$u = \frac{1 - 6 \left( \frac{1}{12} \right)}{2} = \frac{1 - \frac{1}{2}}{2} = \frac{\frac{1}{2}}{2} = \frac{1}{4}$$

तो, $u = \frac{1}{4}$ और $v = \frac{1}{12}$।

हमने माना था:
$\frac{1}{x - y} = u \implies \frac{1}{x - y} = \frac{1}{4} \implies x - y = 4 \quad \text{(समीकरण 7)}$
$\frac{1}{x + y} = v \implies \frac{1}{x + y} = \frac{1}{12} \implies x + y = 12 \quad \text{(समीकरण 8)}$

समीकरण 7 और 8 को जोड़ें:
$(x - y) + (x + y) = 4 + 12$
$2x = 16$
$x = 8$

$x = 8$ को समीकरण 8 में प्रतिस्थापित करें:
$8 + y = 12$
$y = 12 - 8$
$y = 4$

शांत जल में नाव की चाल $x = 8$ किमी/घंटा है।
धारा की चाल $y = 4$ किमी/घंटा है।

शांत जल में नाव की चाल: $\boxed{\text{8 किमी/घंटा}}$
धारा की चाल: $\boxed{\text{4 किमी/घंटा}}$