We read your photo as:

180° < θ < 270° => 180°/2 < θ/2 < 270°/2. Q.3. sqrt(2+2 cos 2θ) Q.4. sqrt(2 + sqrt(2+2 cos 4θ))

Mathematics

ScanSolve AI Answer

Answer

−2cos⁡θ-2 \cos \theta

Step-by-step solution

12 steps

Samruddhi, चलो इन सवालों को हल करते हैं।

सबसे पहले, दिए गए नोट को समझते हैं:
Note 8: 180∘<θ<270∘180^\circ < \theta < 270^\circ
इसका मतलब है कि θ\theta तीसरे चतुर्थांश (third quadrant) में है।
तीसरे चतुर्थांश में, cos⁡θ\cos \theta का मान ऋणात्मक होता है।

Q.3. 2+2cos⁡2θ\sqrt{2 + 2 \cos 2\theta}

  1. वर्गमूल के अंदर से 2 को उभयनिष्ठ (common) लें।

    2(1+cos⁡2θ)\sqrt{2(1 + \cos 2\theta)}

  2. त्रिकोणमितीय पहचान 1+cos⁡2A=2cos⁡2A1 + \cos 2A = 2 \cos^2 A का उपयोग करें। यहाँ A=θA = \theta है।

    2(2cos⁡2θ)=4cos⁡2θ\sqrt{2(2 \cos^2 \theta)} = \sqrt{4 \cos^2 \theta}

  3. वर्गमूल लें।

    ∣2cos⁡θ∣|2 \cos \theta|

  4. दिए गए नोट 180∘<θ<270∘180^\circ < \theta < 270^\circ का उपयोग करें। चूंकि θ\theta तीसरे चतुर्थांश में है, cos⁡θ\cos \theta ऋणात्मक होता है। इसलिए, ∣2cos⁡θ∣=−2cos⁡θ|2 \cos \theta| = -2 \cos \theta होगा।

    ∣2cos⁡θ∣=−2cos⁡θ|2 \cos \theta| = -2 \cos \theta

    अतः, 2+2cos⁡2θ=−2cos⁡θ\sqrt{2 + 2 \cos 2\theta} = \boxed{-2 \cos \theta}

    Q.4. 2+2+2cos⁡4θ\sqrt{2 + \sqrt{2 + 2 \cos 4\theta}}

  5. अंदर वाले वर्गमूल को सरल करें। वर्गमूल के अंदर से 2 को उभयनिष्ठ लें।

    2+2(1+cos⁡4θ)\sqrt{2 + \sqrt{2(1 + \cos 4\theta)}}

  6. त्रिकोणमितीय पहचान 1+cos⁡2A=2cos⁡2A1 + \cos 2A = 2 \cos^2 A का उपयोग करें। यहाँ A=2θA = 2\theta है, इसलिए 2A=4θ2A = 4\theta होगा।

    2+2(2cos⁡22θ)=2+4cos⁡22θ\sqrt{2 + \sqrt{2(2 \cos^2 2\theta)}} = \sqrt{2 + \sqrt{4 \cos^2 2\theta}}

  7. अंदर वाले वर्गमूल का मान ज्ञात करें।

    2+∣2cos⁡2θ∣\sqrt{2 + |2 \cos 2\theta|}

  8. अब हमें ∣2cos⁡2θ∣|2 \cos 2\theta| के मान का निर्धारण करना होगा। दिए गए नोट 180∘<θ<270∘180^\circ < \theta < 270^\circ से, 360∘<2θ<540∘360^\circ < 2\theta < 540^\circ होता है। इस सीमा में cos⁡2θ\cos 2\theta धनात्मक या ऋणात्मक हो सकता है। इस प्रकार के प्रश्नों में, यदि कोई विशिष्ट सीमा नहीं दी गई है, तो हम आमतौर पर यह मानते हैं कि अंदर का पद धनात्मक है ताकि सरलीकरण जारी रह सके। इसलिए, हम मानेंगे कि cos⁡2θ>0\cos 2\theta > 0, जिससे ∣2cos⁡2θ∣=2cos⁡2θ|2 \cos 2\theta| = 2 \cos 2\theta होगा।

    2+2cos⁡2θ\sqrt{2 + 2 \cos 2\theta}

  9. यह व्यंजक Q.3 के समान है। इसे फिर से सरल करें। वर्गमूल के अंदर से 2 को उभयनिष्ठ लें।

    2(1+cos⁡2θ)\sqrt{2(1 + \cos 2\theta)}

  10. त्रिकोणमितीय पहचान 1+cos⁡2A=2cos⁡2A1 + \cos 2A = 2 \cos^2 A का उपयोग करें। यहाँ A=θA = \theta है।

    2(2cos⁡2θ)=4cos⁡2θ\sqrt{2(2 \cos^2 \theta)} = \sqrt{4 \cos^2 \theta}

  11. वर्गमूल लें।

    ∣2cos⁡θ∣|2 \cos \theta|

  12. दिए गए नोट 180∘<θ<270∘180^\circ < \theta < 270^\circ का उपयोग करें। चूंकि θ\theta तीसरे चतुर्थांश में है, cos⁡θ\cos \theta ऋणात्मक होता है। इसलिए, ∣2cos⁡θ∣=−2cos⁡θ|2 \cos \theta| = -2 \cos \theta होगा।

    ∣2cos⁡θ∣=−2cos⁡θ|2 \cos \theta| = -2 \cos \theta

    अतः, 2+2+2cos⁡4θ=−2cos⁡θ\sqrt{2 + \sqrt{2 + 2 \cos 4\theta}} = \boxed{-2 \cos \theta}

Was this helpful?

Try one yourself

A new problem that tests the same skill.

Still stuck on this one?

Ask a follow-up, and the answer starts from this question.

Got a different question?Ask your own question

More Mathematics Questions

QSolve the equation: 1-4cos² θ = 0; 0° < θ < 90°QSolve the equation sin(5/2) θ = 1/2 for 0° ≤ θ ≤ 180°.QGiven 180^ theta 360^, theta is in either the third or fourth quadrant. Since theta = −4sqrt(2)9 is…QFind the values of θ between 0° and 360° satisfying the equation 5 sin θ = −4.QSolve for θ with restriction 0° < θ < 90° correct to one decimal place. a) sin θ = 1.9/2.6 b) 2 tan…
Browse by topic:Trigonometry
See all Mathematics questions →
Got a syllabus? Photograph it and I'll tell you what's due and what's worth the most.
Handwritten step-by-step solution preview

Handwritten Step-by-Step Solution

Get this as a handwritten image on WhatsApp — like a tutor wrote it for you.

Try on WhatsApp