This mathematics problem involves applying core mathematical principles and formulas. Below you will find a complete step-by-step solution with detailed explanations for each step, helping you understand not just the answer but the method behind it.
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Samruddhi, चलो इन सवालों को हल करते हैं। सबसे पहले, दिए गए नोट को समझते हैं: Note 8: 180^ < < 270^ इसका मतलब है कि तीसरे चतुर्थांश (third quadrant) में है। तीसरे चतुर्थांश में, का मान ऋणात्मक होता है। Q.3. sqrt(2 + 2 2) Step 1: वर्गमूल के अंदर से 2 को उभयनिष्ठ (common) लें। sqrt(2(1 + 2)) Step 2: त्रिकोणमितीय पहचान 1 + 2A = 2 ^2 A का उपयोग करें। यहाँ A = है। sqrt(2(2 ^2 )) = sqrt(4 ^2 ) Step 3: वर्गमूल लें। |2 | Step 4: दिए गए नोट 180^ < < 270^ का उपयोग करें। चूंकि तीसरे चतुर्थांश में है, ऋणात्मक होता है। इसलिए, |2 | = -2 होगा। |2 | = -2 अतः, sqrt(2 + 2 2) = -2 Q.4. sqrt(2 + 2 + 2 4) Step 1: अंदर वाले वर्गमूल को सरल करें। वर्गमूल के अंदर से 2 को उभयनिष्ठ लें। sqrt(2 + 2(1 + 4)) Step 2: त्रिकोणमितीय पहचान 1 + 2A = 2 ^2 A का उपयोग करें। यहाँ A = 2 है, इसलिए 2A = 4 होगा। sqrt(2 + 2(2 ^2 2)) = sqrt(2 + 4 ^2 2) Step 3: अंदर वाले वर्गमूल का मान ज्ञात करें। sqrt(2 + |2 2|) Step 4: अब हमें |2 2| के मान का निर्धारण करना होगा। दिए गए नोट 180^ < < 270^ से, 360^ < 2 < 540^ होता है। इस सीमा में 2 धनात्मक या ऋणात्मक हो सकता है। इस प्रकार के प्रश्नों में, यदि कोई विशिष्ट सीमा नहीं दी गई है, तो हम आमतौर पर यह मानते हैं कि अंदर का पद धनात्मक है ताकि सरलीकरण जारी रह सके। इसलिए, हम मानेंगे कि 2 > 0, जिससे |2 2| = 2 2 होगा। sqrt(2 + 2 2) Step 5: यह व्यंजक Q.3 के समान है। इसे फिर से सरल करें। वर्गमूल के अंदर से 2 को उभयनिष्ठ लें। sqrt(2(1 + 2)) Step 6: त्रिकोणमितीय पहचान 1 + 2A = 2 ^2 A का उपयोग करें। यहाँ A = है। sqrt(2(2 ^2 )) = sqrt(4 ^2 ) Step 7: वर्गमूल लें। |2 | Step 8: दिए गए नोट 180^ < < 270^ का उपयोग करें। चूंकि तीसरे चतुर्थांश में है, ऋणात्मक होता है। इसलिए, |2 | = -2 होगा। |2 | = -2 अतः, sqrt(2 + 2 + 2 4) = -2 3 done, 2 left today. You're making progress.