This mathematics problem involves applying core mathematical principles and formulas. Below you will find a complete step-by-step solution with detailed explanations for each step, helping you understand not just the answer but the method behind it.
ScanSolve AI Answer
لحل هذا التكامل، يجب أولاً تحديد ما إذا كان تكاملاً معتلاً (improper integral). Step 1: تحديد نقطة الانقطاع. الدالة التي نكاملها هي f(x) = (1)/(x-1). هذه الدالة غير معرفة عند x=1 لأن المقام يصبح صفرًا. بما أن x=1 تقع ضمن فترة التكامل [0, 3]، فإن هذا التكامل هو تكامل معتل. Step 2: تقسيم التكامل. لتقييم التكامل المعتل الذي يحتوي على نقطة انقطاع داخل فترة التكامل، نقسمه إلى جزأين عند نقطة الانقطاع: _0^3 (dx)/(x-1) = _0^1 (dx)/(x-1) + _1^3 (dx)/(x-1) Step 3: تقييم الجزء الأول من التكامل باستخدام النهايات. نبدأ بتقييم الجزء الأول من التكامل: _0^1 (dx)/(x-1) = _t 1^- _0^t (dx)/(x-1) الدالة الأصلية لـ (1)/(x-1) هي |x-1|. _t 1^- [|x-1|]_0^t = _t 1^- (|t-1| - |0-1|) بما أن t تقترب من 1 من اليسار (t 1^-)، فإن t < 1، وبالتالي t-1 سيكون سالبًا. إذن |t-1| = -(t-1) = 1-t. = _t 1^- ((1-t) - (1)) = _t 1^- (1-t) - 0 عندما تقترب t من 1 من اليسار، فإن (1-t) تقترب من 0 من اليمين (0^+). نحن نعلم أن _u 0^+ (u) = -. لذلك، فإن الجزء الأول من التكامل يتباعد إلى -. بما أن أحد جزأي التكامل المعتل يتباعد، فإن التكامل الأصلي بأكمله يتباعد. لا يمكن حساب قيمة عددية محددة له. النتيجة النهائية: التكامل يتباعد. التكامل يتباعد أرسل لي السؤال التالي 📸