مثال 7: محاسبه کړی که ممکن وو. integral03 (dx)/(x-1)

الدالة التي نكاملها هي $f(x) = \frac{1}{x-1}$. هذه الدالة غير معرفة عند $x=1$ لأن المقام يصبح صفرًا.
بما أن $x=1$ تقع ضمن فترة التكامل $[0, 3]$، فإن هذا التكامل هو تكامل معتل.

لتقييم التكامل المعتل الذي يحتوي على نقطة انقطاع داخل فترة التكامل، نقسمه إلى جزأين عند نقطة الانقطاع:

نبدأ بتقييم الجزء الأول من التكامل:

الدالة الأصلية لـ $\frac{1}{x-1}$ هي $\ln|x-1|$.

بما أن $t$ تقترب من 1 من اليسار ($t \to 1^-$)، فإن $t < 1$، وبالتالي $t-1$ سيكون سالبًا. إذن $|t-1| = -(t-1) = 1-t$.

عندما تقترب $t$ من 1 من اليسار، فإن $(1-t)$ تقترب من 0 من اليمين ($0^+$).
نحن نعلم أن $\lim_{u \to 0^+} \ln(u) = -\infty$.
لذلك، فإن الجزء الأول من التكامل يتباعد إلى $-\infty$.

بما أن أحد جزأي التكامل المعتل يتباعد، فإن التكامل الأصلي بأكمله يتباعد. لا يمكن حساب قيمة عددية محددة له.

النتيجة النهائية:
التكامل يتباعد.