A metal sphere of radius 24 cm is cut into 8 equal pieces and one piece is melted in the form of a sphere. The radius of the new sphere is :

मूल गोले की त्रिज्या $R = 24$ cm है।
गोले का आयतन सूत्र है: $V = \frac{4}{3}\pi R^3$
मूल गोले का आयतन:

$$V_{original} = \frac{4}{3}\pi (24)^3$$

मूल गोले को 8 बराबर टुकड़ों में काटा गया है।
एक टुकड़े का आयतन $V_{piece} = \frac{V_{original}}{8}$

$$V_{piece} = \frac{1}{8} \times \frac{4}{3}\pi (24)^3$$

एक टुकड़े को पिघलाकर एक नया गोला बनाया जाता है, इसलिए नए गोले का आयतन $V_{new\_sphere}$ एक टुकड़े के आयतन के बराबर होगा।
मान लीजिए नए गोले की त्रिज्या $r$ है।

$$V_{new\_sphere} = \frac{4}{3}\pi r^3$$

इसलिए,

$$\frac{4}{3}\pi r^3 = \frac{1}{8} \times \frac{4}{3}\pi (24)^3$$

दोनों पक्षों से $\frac{4}{3}\pi$ को रद्द करने पर:

$$r^3 = \frac{1}{8} \times (24)^3$$ $$r^3 = \left(\frac{1}{2}\right)^3 \times (24)^3$$ $$r^3 = \left(\frac{24}{2}\right)^3$$ $$r^3 = (12)^3$$

दोनों पक्षों का घनमूल लेने पर:

$$r = 12 \text{ cm}$$

नये गोले की त्रिज्या 12 cm है। यह विकल्प (A) से मेल खाता है।

The final answer is $\text{12 cm}$.