This mathematics problem involves applying core mathematical principles and formulas. Below you will find a complete step-by-step solution with detailed explanations for each step, helping you understand not just the answer but the method behind it.
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Voici la résolution du problème : Partie 1 : Calcul des volumes Step 1: Calculer le volume de la caisse parallélépipédique. Les dimensions de la caisse sont : • Longueur L_caisse = 50 cm • Largeur l_caisse = 30 cm • Hauteur H_caisse = 20 cm La formule du volume d'un parallélépipède est V = L × l × H. V_caisse = 50 cm × 30 cm × 20 cm = 30\,000 cm^3 Le volume de la caisse est 30\,000 cm^3. Step 2: Calculer le volume d'une boîte de conserve cylindrique. Les dimensions d'une boîte de conserve cylindrique sont : • Diamètre d_boite = 6 cm, donc le rayon r_boite = (6)/(2) = 3 cm • Hauteur h_boite = 12 cm La formule du volume d'un cylindre est V = r^2 h. V_boite = × (3 cm)^2 × 12 cm = × 9 cm^2 × 12 cm = 108 cm^3 En utilisant ≈ 3,14, le volume est : V_boite ≈ 108 × 3,14 cm^3 = 339,12 cm^3 Le volume d'une boîte est 108 cm^3 ≈ 339,12 cm^3. Partie 2 : Calcul du nombre de boîtes que peut contenir la caisse Step 3: Identifier les dimensions pertinentes pour l'arrangement. Pour empiler les boîtes, le diamètre de la boîte (6 cm) doit être comparé à la longueur et la largeur de la caisse, et la hauteur de la boîte (12 cm) à la hauteur de la caisse. Step 4: Calculer le nombre de boîtes pouvant être alignées le long de chaque dimension de la caisse. Le nombre de boîtes le long de la longueur de la caisse est : N_L = L_caissed_boite = (50)/(6) = 8,33 = 8 boîtes Le nombre de boîtes le long de la largeur de la caisse est : N_l = l_caissed_boite = (30)/(6) = 5 = 5 boîtes Le nombre de boîtes le long de la hauteur de la caisse est : N_H = H_caisseh_boite = (20)/(12) = 1,66 = 1 boîte Step 5: Calculer le nombre total de boîtes. Le nombre total de boîtes que la caisse peut contenir est le produit des nombres de boîtes le long de chaque dimension : N_total = N_L × N_l × N_H = 8 × 5 × 1 = 40 boîtes La caisse peut contenir 40 boîtes. 3 done, 2 left today. You're making progress.