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Centre : Une caisse, intérieurement de long 30 cm, de large et 50 cm de profonde, mesure 56 cm. Calculs: le volume de la caisse et le volume de la boite qui contient la caisse.

Mathematics

ScanSolve AI Answer

Step-by-step solution

5 steps

Voici la résolution du problème :

Part 1· 2 steps

Calcul des volumes

  1. Calculer le volume de la caisse parallélépipédique.

    Les dimensions de la caisse sont :

    • Longueur Lcaisse=50L_{caisse} = 50 cm
    • Largeur lcaisse=30l_{caisse} = 30 cm
    • Hauteur Hcaisse=20H_{caisse} = 20 cm La formule du volume d'un parallélépipède est V=L×l×HV = L \times l \times H.
    Vcaisse=50 cm×30 cm×20 cm=30 000 cm3V_{caisse} = 50 \text{ cm} \times 30 \text{ cm} \times 20 \text{ cm} = 30\,000 \text{ cm}^3

    Le volume de la caisse est 30 000 cm3\boxed{\text{30\,000 cm}^3}.

  2. Calculer le volume d'une boîte de conserve cylindrique.

    Les dimensions d'une boîte de conserve cylindrique sont :

    • Diamètre dboite=6d_{boite} = 6 cm, donc le rayon rboite=62=3r_{boite} = \frac{6}{2} = 3 cm
    • Hauteur hboite=12h_{boite} = 12 cm La formule du volume d'un cylindre est V=πr2hV = \pi r^2 h.
    Vboite=π×(3 cm)2×12 cm=π×9 cm2×12 cm=108π cm3V_{boite} = \pi \times (3 \text{ cm})^2 \times 12 \text{ cm} = \pi \times 9 \text{ cm}^2 \times 12 \text{ cm} = 108\pi \text{ cm}^3

    En utilisant π≈3,14\pi \approx 3,14, le volume est :

    Vboite≈108×3,14 cm3=339,12 cm3V_{boite} \approx 108 \times 3,14 \text{ cm}^3 = 339,12 \text{ cm}^3

    Le volume d'une boîte est 108\picm3≈339,12 cm3\boxed{\text{108\pi cm}^3 \approx 339,12 \text{ cm}^3}.

Part 2· 3 steps

Calcul du nombre de boîtes que peut contenir la caisse

  1. Identifier les dimensions pertinentes pour l'arrangement.

    Pour empiler les boîtes, le diamètre de la boîte (6 cm) doit être comparé à la longueur et la largeur de la caisse, et la hauteur de la boîte (12 cm) à la hauteur de la caisse.

  2. Calculer le nombre de boîtes pouvant être alignées le long de chaque dimension de la caisse.

    Le nombre de boîtes le long de la longueur de la caisse est :

    NL=⌊Lcaissedboite⌋=⌊506⌋=⌊8,33⌋=8 boıˆtesN_L = \left\lfloor \frac{L_{caisse}}{d_{boite}} \right\rfloor = \left\lfloor \frac{50}{6} \right\rfloor = \left\lfloor 8,33 \right\rfloor = 8 \text{ boîtes}

    Le nombre de boîtes le long de la largeur de la caisse est :

    Nl=⌊lcaissedboite⌋=⌊306⌋=⌊5⌋=5 boıˆtesN_l = \left\lfloor \frac{l_{caisse}}{d_{boite}} \right\rfloor = \left\lfloor \frac{30}{6} \right\rfloor = \left\lfloor 5 \right\rfloor = 5 \text{ boîtes}

    Le nombre de boîtes le long de la hauteur de la caisse est :

    NH=⌊Hcaissehboite⌋=⌊2012⌋=⌊1,66⌋=1 boıˆteN_H = \left\lfloor \frac{H_{caisse}}{h_{boite}} \right\rfloor = \left\lfloor \frac{20}{12} \right\rfloor = \left\lfloor 1,66 \right\rfloor = 1 \text{ boîte}

  3. Calculer le nombre total de boîtes.

    Le nombre total de boîtes que la caisse peut contenir est le produit des nombres de boîtes le long de chaque dimension :

    Ntotal=NL×Nl×NH=8×5×1=40 boıˆtesN_{total} = N_L \times N_l \times N_H = 8 \times 5 \times 1 = 40 \text{ boîtes}

    La caisse peut contenir 40 boıˆtes\boxed{\text{40 boîtes}}.

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