Chora kwa pande zote mbili za mstari AB, locus ya P ambapo APB = 67.5^ au eneo la pembetatu APB = 5.5 cm2.

Question

ScanSolve AI Tutor · Accepted Answer

14. Ujenzi wa Locus ya Point P a) Locus ya P ambapo ∠ APB = 67.5° Step 1: Chora mstari AB wenye urefu wa 5 cm. Step 2: Kwa kutumia rula na dira, jenga pembe ya 90° kwenye ncha A. Gawanya pembe hii mara mbili ili kupata 45°, kisha gawanya 45° mara mbili ili kupata 22.5°. Chora mstari kutoka A kwa pembe ya 22.5° juu ya AB. Step 3: Rudia hatua ya 2 kwenye ncha B, ukichora mstari kutoka B kwa pembe ya 22.5° juu ya BA. Step 4: Sehemu ambapo mistari miwili kutoka A na B inakutana ndio kituo cha duara, tukiite O₁. Step 5: Kwa kutumia O₁ kama kituo na O₁A (au O₁B) kama rediasi, chora upinde wa duara kutoka A hadi B. Upinde huu ndio locus ya P kwa sharti (i). b) Locus ya P ambapo Eneo la pembetatu APB = 5.5 cm² Step 1: Kokotoa urefu h wa pembetatu. Eneo la pembetatu APB = 1/2 × msingi × urefu. 5.5 = 1/2 × 5 cm × h; 5.5 = 2.5h; h = 5.5/2.5 = 2.2 cm Step 2: Kwenye ncha A, jenga mstari wima (perpendicular) kwa AB. Step 3: Kwenye mstari wima huu, pima na weka alama ya pointi H umbali wa 2.2 cm kutoka A. Step 4: Chora mstari kupitia H sambamba na AB. Mstari huu ndio locus ya P kwa sharti (ii). c) Locus ya mwisho ya P Pointi P zinazokidhi masharti yote mawili ni makutano ya upinde wa duara kutoka hatua (a) na mstari sambamba kutoka hatua (b). Kutakuwa na pointi mbili za P. 15. Umbali wa Perpendicular kati ya Chords mbili Step 1: Kokotoa umbali wa perpendicular kutoka kituo hadi chord ya kwanza (d₁). Urefu wa nusu ya chord ya kwanza ni 15.6 cm2 = 7.8 cm. Kwa kutumia theorem ya Pythagoras: r² = (nusu-chord)² + d₁²; (12 cm)² = (7.8 cm)² + d₁²; 144 cm² = 60.84 cm² + d₁²; d₁² = 144 − 60.84; d₁² = 83.16; d₁ = √(83.16) cm d₁ ≈ 9.1192 cm

Chora kwa pande zote mbili za mstari AB, locus ya P ambapo APB = 67.5^ au eneo la pembetatu APB = 5.5 cm2.

Step-by-step solution

Part a· 5 steps

Chora mstari $AB$ wenye urefu wa $5 \text{ cm}$ .

Kwa kutumia rula na dira, jenga pembe ya $90^\circ$ kwenye ncha A.

Rudia hatua ya 2 kwenye ncha B, ukichora mstari kutoka B kwa pembe ya $22.5^\circ$ juu ya $BA$ .

Sehemu ambapo mistari miwili kutoka A na B inakutana ndio kituo cha duara, tukiite $O_1$ .

Kwa kutumia $O_1$ kama kituo na $O_1A$ (au $O_1B$ ) kama rediasi, chora upinde wa duara kutoka A hadi B.

Part b· 4 steps

Kokotoa urefu $h$ wa pembetatu.

Kwenye ncha A, jenga mstari wima (perpendicular) kwa $AB$ .

Kwenye mstari wima huu, pima na weka alama ya pointi $H$ umbali wa $2.2 \text{ cm}$ kutoka A.

Chora mstari kupitia $H$ sambamba na $AB$ .

Part c· 1 step

Kokotoa umbali wa perpendicular kutoka kituo hadi chord ya kwanza ( $d_1$ ).

Still stuck on this one?

More Mathematics Questions

Chora kwa pande zote mbili za mstari AB, locus ya P ambapo APB = 67.5^ au eneo la pembetatu APB = 5.5 cm2.

Step-by-step solution

Part a· 5 steps

Chora mstari ABABAB wenye urefu wa 5 cm5 \text{ cm}5 cm.

Kwa kutumia rula na dira, jenga pembe ya 90∘90^\circ90∘ kwenye ncha A.

Rudia hatua ya 2 kwenye ncha B, ukichora mstari kutoka B kwa pembe ya 22.5∘22.5^\circ22.5∘ juu ya BABABA.

Sehemu ambapo mistari miwili kutoka A na B inakutana ndio kituo cha duara, tukiite O1O_1O1​.

Kwa kutumia O1O_1O1​ kama kituo na O1AO_1AO1​A (au O1BO_1BO1​B) kama rediasi, chora upinde wa duara kutoka A hadi B.

Part b· 4 steps

Kokotoa urefu hhh wa pembetatu.

Kwenye ncha A, jenga mstari wima (perpendicular) kwa ABABAB.

Kwenye mstari wima huu, pima na weka alama ya pointi HHH umbali wa 2.2 cm2.2 \text{ cm}2.2 cm kutoka A.

Chora mstari kupitia HHH sambamba na ABABAB.

Part c· 1 step

Kokotoa umbali wa perpendicular kutoka kituo hadi chord ya kwanza (d1d_1d1​).

Still stuck on this one?

More Mathematics Questions

Chora mstari $AB$ wenye urefu wa $5 \text{ cm}$ .

Kwa kutumia rula na dira, jenga pembe ya $90^\circ$ kwenye ncha A.

Rudia hatua ya 2 kwenye ncha B, ukichora mstari kutoka B kwa pembe ya $22.5^\circ$ juu ya $BA$ .

Sehemu ambapo mistari miwili kutoka A na B inakutana ndio kituo cha duara, tukiite $O_1$ .

Kwa kutumia $O_1$ kama kituo na $O_1A$ (au $O_1B$ ) kama rediasi, chora upinde wa duara kutoka A hadi B.

Kokotoa urefu $h$ wa pembetatu.

Kwenye ncha A, jenga mstari wima (perpendicular) kwa $AB$ .

Kwenye mstari wima huu, pima na weka alama ya pointi $H$ umbali wa $2.2 \text{ cm}$ kutoka A.

Chora mstari kupitia $H$ sambamba na $AB$ .

Kokotoa umbali wa perpendicular kutoka kituo hadi chord ya kwanza ( $d_1$ ).