Déterminer la distance minimale qui sépare la droite (D) et la droite (D').

Le triangle ABC est un triangle rectangle en A.
Les longueurs données sont $AC = 4$ cm et $BC = 8$ cm.

D est le milieu de l'hypoténuse [BC]. Dans un triangle rectangle, la médiane issue du sommet de l'angle droit vers l'hypoténuse a une longueur égale à la moitié de la longueur de l'hypoténuse.
Ainsi, $AD = \frac{1}{2} BC$.

Puisque D est le milieu de [BC], la longueur de CD est la moitié de la longueur de BC.

Nous avons $AC = 4$ cm (donné), $AD = 4$ cm (calculé à l'étape 2), et $CD = 4$ cm (calculé à l'étape 3).
Puisque les trois côtés du triangle CAD sont de même longueur ($AC = AD = CD = 4$ cm), le triangle CAD est équilatéral.

1. b) Déterminer les éléments caractéristiques de S

La question 1.b) demande les éléments caractéristiques de 'S'. Étant donné la notation $f = S_O \circ R_A$ dans l'énoncé, nous supposons que 'S' fait référence à la symétrie centrale $S_O$.

La notation $S_O$ désigne une symétrie centrale (ou symétrie ponctuelle) dont le centre est le point O.

Une symétrie centrale est entièrement définie par son centre.
Le centre de la symétrie $S_O$ est le point O.
L'énoncé précise que O est le milieu du segment [AC].
Les éléments caractéristiques de S sont son centre O.