Différencier les deux côtés de l'équation 3x2 - 5y2 + 2xy = 7 par rapport à x.

Question

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Pour résoudre la question 5, nous allons utiliser la différenciation implicite.

Différencier les deux côtés de l'équation $3x^2 - 5y^2 + 2xy = 7$ par rapport à $x$ .
$\frac{d}{dx}(3x^2) - \frac{d}{dx}(5y^2) + \frac{d}{dx}(2xy) = \frac{d}{dx}(7)$
Appliquer les règles de différenciation.
$6x - 10y \frac{dy}{dx} + (2y \cdot 1 + 2x \cdot \frac{dy}{dx}) = 0$ $6x - 10y \frac{dy}{dx} + 2y + 2x \frac{dy}{dx} = 0$
Regrouper les termes contenant $\frac{dy}{dx}$ et les termes sans $\frac{dy}{dx}$ .
$(2x - 10y) \frac{dy}{dx} = -6x - 2y$
Isoler $\frac{dy}{dx}$ .
$\frac{dy}{dx} = \frac{-6x - 2y}{2x - 10y}$
Simplifier l'expression en factorisant $-2$ au numérateur et 2 au dénominateur.
$\frac{dy}{dx} = \frac{-2(3x + y)}{2(x - 5y)}$ $\frac{dy}{dx} = \frac{-(3x + y)}{x - 5y}$ $\frac{dy}{dx} = \frac{3x + y}{-(x - 5y)}$ $\frac{dy}{dx} = \frac{3x + y}{5y - x}$
En comparant avec les options données, la réponse correspond à l'option (A).

La bonne option est $\text{A}$ .

Différencier les deux côtés de l'équation 3x2 − 5y2 + 2xy = 7 par rapport à x.