Donc norme de u et v sont combien ?

Step 2: Développer et simplifier l'équation. $(2y - 6)^2 - y^2 = 9$ $4y^2 - 24y + 36 - y^2 = 9$ $3y^2 - 24y + 27 = 0$

Step 3: Diviser l'équation par 3. $y^2 - 8y + 9 = 0$

Step 4: Résoudre l'équation quadratique pour $y$ (qui est $||\vec{v}||$) en utilisant la formule quadratique $y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$. Ici, $a=1$, $b=-8$, $c=9$. $y = \frac{-(-8) \pm \sqrt{(-8)^2 - 4(1)(9)}}{2(1)}$ $y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 36}}{2}$ $y = \frac{8 \pm \sqrt{28}}{2}$ $y = \frac{8 \pm 2\sqrt{7}}{2}$ $y = 4 \pm \sqrt{7}$ Nous avons deux solutions possibles pour $y$: $y_1 = 4 + \sqrt{7}$ $y_2 = 4 - \sqrt{7}$

Step 5: Calculer les valeurs correspondantes pour $x$ (qui est $||\vec{u}||$) en utilisant l'équation $x = 2y - 6$.

Pour $y_1 = 4 + \sqrt{7}$: $x_1 = 2(4 + \sqrt{7}) - 6$ $x_1 = 8 + 2\sqrt{7} - 6$ $x_1 = 2 + 2\sqrt{7}$

Pour $y_2 = 4 - \sqrt{7}$: $x_2 = 2(4 - \sqrt{7}) - 6$ $x_2 = 8 - 2\sqrt{7} - 6$ $x_2 = 2 - 2\sqrt{7}$

Step 6: Vérifier la validité des solutions. Les normes doivent être non-négatives. Pour la première solution: $||\vec{v}|| = 4 + \sqrt{7} \approx 4 + 2.64 = 6.64 > 0$ (valide) $||\vec{u}|| = 2 + 2\sqrt{7} \approx 2 + 2(2.64) = 2 + 5.28 = 7.28 > 0$ (valide)

Pour la deuxième solution: $||\vec{v}|| = 4 - \sqrt{7} \approx 4 - 2.64 = 1.36 > 0$ (valide) $||\vec{u}|| = 2 - 2\sqrt{7} \approx 2 - 5.28 = -3.28$. Une norme ne peut pas être négative, donc cette solution est invalide.

Les normes de $\vec{u}$ et $\vec{v}$ sont: $||\vec{u}|| = 2 + 2\sqrt{7}$ $||\vec{v}|| = 4 + \sqrt{7}$