This mathematics problem involves applying core mathematical principles and formulas. Below you will find a complete step-by-step solution with detailed explanations for each step, helping you understand not just the answer but the method behind it.
ScanSolve AI Answer
Step 1: न्यूटन के अग्र अंतर्वेशन सूत्र (Newton's forward interpolation formula) को लिखें। न्यूटन का अग्र अंतर्वेशन सूत्र है: y(x) = y_0 + u y_0 + (u(u-1))/(2!) ^2 y_0 + (u(u-1)(u-2))/(3!) ^3 y_0 + (u(u-1)(u-2)(u-3))/(4!) ^4 y_0 + जहाँ u = (x-x_0)/(h)। Step 2: (dy)/(dx) ज्ञात करने के लिए श्रृंखला नियम (chain rule) का उपयोग करें। हमें (dy)/(dx) ज्ञात करना है। हम इसे इस प्रकार लिख सकते हैं: (dy)/(dx) = (dy)/(du) · (du)/(dx) u = (x-x_0)/(h) से, हम (du)/(dx) ज्ञात कर सकते हैं: (du)/(dx) = (d)/(dx)((x-x_0)/(h)) = (1)/(h) Step 3: y का u के सापेक्ष अवकलन करें ((dy)/(du))। (dy)/(du) = (d)/(du) [ y_0 + u y_0 + (u^2-u)/(2) ^2 y_0 + (u^3-3u^2+2u)/(6) ^3 y_0 + (u^4-6u^3+11u^2-6u)/(24) ^4 y_0 + ] प्रत्येक पद का अवकलन करने पर: (dy)/(du) = 0 + y_0 + (2u-1)/(2) ^2 y_0 + (3u^2-6u+2)/(6) ^3 y_0 + (4u^3-18u^2+22u-6)/(24) ^4 y_0 + Step 4: x=x_0 पर (dy)/(du) का मान ज्ञात करें। जब x=x_0 होता है, तो u = (x_0-x_0)/(h) = 0 होता है। u=0 को (dy)/(du) के व्यंजक में प्रतिस्थापित करने पर: ((dy)/(du))_u=0 = y_0 + (2(0)-1)/(2) ^2 y_0 + (3(0)^2-6(0)+2)/(6) ^3 y_0 + (4(0)^3-18(0)^2+22(0)-6)/(24) ^4 y_0 + ((dy)/(du))_u=0 = y_0 - (1)/(2) ^2 y_0 + (2)/(6) ^3 y_0 - (6)/(24) ^4 y_0 + ((dy)/(du))_u=0 = y_0 - (1)/(2) ^2 y_0 + (1)/(3) ^3 y_0 - (1)/(4) ^4 y_0 + Step 5: ((dy)/(dx))_x=x_0 का अंतिम मान ज्ञात करें। अब (du)/(dx) = (1)/(h) से गुणा करें: ((dy)/(dx))_x=x_0 = (1)/(h) [ y_0 - (1)/(2) ^2 y_0 + (1)/(3) ^3 y_0 - (1)/(4) ^4 y_0 + ] यह विकल्प (4) से मेल खाता है। The final answer is (4) (1)/(h) [ y_0 - (1)/(2) ^2 y_0 + (1)/(3) ^3 y_0 - (1)/(4) ^4 y_0 + ]. अगला प्रश्न भेजें 📸