Encadrez le nombre -7/6 à l'unité et à deux décimales. Donnez un encadrement pour x+y et 5xy.

Exercice 1:

1. Pour encadrer le nombre $-\frac{7}{6}$:

   $$-\frac{7}{6} \approx -1.166...$$

   Un encadrement à l'unité est :

   $$\boxed{-2 < -\frac{7}{6} < -1}$$

   Un encadrement à deux décimales est :

   $$\boxed{-1.17 < -\frac{7}{6} < -1.16}$$

2. Soit $2 \le x \le 6$ et $-3 \le y \le 10$.

   • Encadrement de $x+y$: On additionne les bornes inférieures et supérieures :

     $$2 + (-3) \le x+y \le 6 + 10$$ $$\boxed{-1 \le x+y \le 16}$$

   • Encadrement de $5xy$: D'abord, encadrons $xy$. Puisque $x$ est positif et $y$ peut être négatif ou positif, nous devons considérer tous les produits possibles des bornes : $2 \times (-3) = -6$ $2 \times 10 = 20$ $6 \times (-3) = -18$ $6 \times 10 = 60$ Le produit minimum est $-18$ et le produit maximum est 60. Donc, $-18 \le xy \le 60$. Maintenant, multiplions par 5 (qui est positif, donc l'ordre des inégalités ne change pas) :

     $$5 \times (-18) \le 5xy \le 5 \times 60$$ $$\boxed{-90 \le 5xy \le 300}$$

Exercice 2:

1. Tracer un triangle ABC rectangle en A avec AB=3cm et AC=4cm et I est le milieu de [BC].

   • Tracez un angle droit en A.
   • Sur un côté de l'angle droit, marquez le point B tel que $AB = 3 \text{ cm}$.
   • Sur l'autre côté de l'angle droit, marquez le point C tel que $AC = 4 \text{ cm}$.
   • Reliez B et C pour former le triangle ABC.
   • Trouvez le milieu I du segment [BC] en mesurant ou en utilisant une construction à la règle et au compas.

2. Calculer BC et tracer le cercle ($\mathcal{E}$) circonscrit au triangle ABC.

   • Calcul de BC (Théorème de Pythagore) : Puisque le triangle