Evaluate: 1) cos2(pi/4 + x) - sin2(pi/4 − x) 2) cos2(pi/4) - sin2(pi/4)

Question

ScanSolve AI Tutor · Accepted Answer

दिए गए व्यंजक का मूल्यांकन करने के लिए, हम त्रिकोणमितीय सर्वसमिका का उपयोग करेंगे।

दिए गए व्यंजक को पहचानें।
हमें मूल्यांकन करना है:
$\cos^2\left(\frac{\pi}{4} + x\right) - \sin^2\left(\frac{\pi}{4} - x\right)$
उपयुक्त त्रिकोणमितीय सर्वसमिका का उपयोग करें।
हम जानते हैं कि $\cos^2 A - \sin^2 B = \cos(A+B)\cos(A-B)$ .
$A$ और $B$ को परिभाषित करें।
यहाँ, $A = \frac{\pi}{4} + x$ और $B = \frac{\pi}{4} - x$ है।
$A+B$ की गणना करें।
$A+B = \left(\frac{\pi}{4} + x\right) + \left(\frac{\pi}{4} - x\right) = \frac{\pi}{4} + \frac{\pi}{4} + x - x = \frac{2\pi}{4} = \frac{\pi}{2}$
$A-B$ की गणना करें।
$A-B = \left(\frac{\pi}{4} + x\right) - \left(\frac{\pi}{4} - x\right) = \frac{\pi}{4} + x - \frac{\pi}{4} + x = 2x$
$A+B$ और $A-B$ के मानों को सर्वसमिका में प्रतिस्थापित करें।
$\cos^2\left(\frac{\pi}{4} + x\right) - \sin^2\left(\frac{\pi}{4} - x\right) = \cos\left(\frac{\pi}{2}\right)\cos(2x)$
मान ज्ञात करें।
हम जानते हैं कि $\cos\left(\frac{\pi}{2}\right) = 0$ होता है।
इसलिए,
$0 \cdot \cos(2x) = 0$
अंतिम उत्तर है:
$\boxed{0}$

Evaluate: 1) cos2(pi/4 + x) - sin2(pi/4 - x) 2) cos2(pi/4) - sin2(pi/4)