Exercice 2: Répondre par vrai ou faux. 1) L'application définie par f(x) = 5x − 2 est une application linéaire. 2) L'application g(x) = (2sqrt(2) − 3)x + 6 est croissante. 3) La propriété directe de T

Exercice 2: Répondre par vrai ou faux

1) L'application définie par $f(x) = 5x - 2$ est une application linéaire.
Une application linéaire est de la forme $f(x) = ax$. L'application donnée est de la forme $f(x) = ax + b$ avec $b = -2 \neq 0$. C'est une application affine, mais pas linéaire.
Réponse: Faux

2) L'application $g(x) = (2\sqrt{2} - 3)x + 6$ est croissante.
Une application affine $g(x) = ax + b$ est croissante si son coefficient directeur $a$ est positif. Ici, $a = 2\sqrt{2} - 3$.
Comparons $2\sqrt{2}$ et 3:
$(2\sqrt{2})^2 = 4 \times 2 = 8$
$3^2 = 9$
Puisque $8 < 9$, on a $2\sqrt{2} < 3$.
Donc, $2\sqrt{2} - 3$ est négatif. Le coefficient directeur est négatif, l'application est donc décroissante.
Réponse: Faux

3) La propriété directe de Thalès permet de calculer des distances.
Le théorème de Thalès établit une relation de proportionnalité entre les longueurs des segments formés par des droites parallèles coupant deux sécantes. Cette proportionnalité est utilisée pour calculer des longueurs (distances) inconnues.
Réponse: Vrai