Solve the following and illustrate on the number line 3 x + 2 > 5

Haya hapa majibu ya maswali yako:

27. Taa tatu za ishara zimewekwa kuwaka kwa vipindi vya dakika 25, dakika 30, na dakika 45. Ikiwa ziliwaka pamoja saa 9:45 asubuhi, zitaanza kuwaka tena kwa wakati mmoja lini?

Ili kujua ni lini taa hizo zitawaka tena kwa wakati mmoja, tunahitaji kupata Kigawo Kidogo Zaidi cha Pamoja (LCM) cha vipindi vyao.

• Hatua ya 1: Tafuta LCM ya 25, 30, na 45.

  • Tenganisha namba hizi kwa vigawo vikuu:
    • $25 = 5 \times 5 = 5^2$
    • $30 = 2 \times 3 \times 5$
    • $45 = 3 \times 3 \times 5 = 3^2 \times 5$
  • LCM inapatikana kwa kuzidisha vigawo vikuu vyote vilivyopo, tukitumia nguvu kubwa zaidi kwa kila kigawo:
    • $\text{LCM}(25, 30, 45) = 2^1 \times 3^2 \times 5^2 = 2 \times 9 \times 25 = 18 \times 25 = 450$
  • Hivyo, taa hizo zitawaka tena pamoja baada ya dakika 450.

• Hatua ya 2: Badilisha dakika 450 kuwa masaa na dakika.

  • Kuna dakika 60 katika saa 1.
  • $450 \div 60 = 7$ na baki ya 30.
  • Hii inamaanisha dakika 450 ni sawa na masaa 7 na dakika 30.

• Hatua ya 3: Ongeza muda huu kwenye muda wa kuanzia.

  • Ziliwaka pamoja saa 9:45 asubuhi.
  • 9:45 asubuhi + masaa 7 = 4:45 jioni.
  • 4:45 jioni + dakika 30 = 5:15 jioni.

Taa hizo zitawaka tena kwa wakati mmoja saa $\boxed{\mathbf{5:15 \text{ jioni}}}$.

28. Bomba la chuma lina urefu wa mita 20. Radiasi ya ndani ni sentimita 3.5 na radiasi ya nje ni sentimita 4.9. Kokotoa ujazo wa nyenzo iliyotumika kutengeneza bomba hilo.

Ujazo wa nyenzo iliyotumika kutengeneza bomba ni tofauti kati ya ujazo wa silinda ya nje na ujazo wa silinda ya ndani. Fomula ya ujazo wa silinda ni $V = \pi r^2 h$.

• Hatua ya 1: Badilisha urefu kuwa sentimita ili kuendana na vitengo vya radiasi.

  • Urefu ($h$) = 20 m = $20 \times 100 \text{ cm} = 2000 \text{ cm}$.
  • Radiasi ya ndani ($r_i$) = 3.5 cm.
  • Radiasi ya nje ($r_o$) = 4.9 cm.

• Hatua ya 2: Kokotoa ujazo wa nyenzo.

  • Ujazo wa nyenzo ($V_{\text{nyenzo}}$) = Ujazo wa silinda ya nje - Ujazo wa silinda ya ndani
  • $V_{\text{nyenzo}} = \pi r_o^2 h - \pi r_i^2 h$
  • $V_{\text{nyenzo}} = \pi h (r_o^2 - r_i^2)$
  • Tumia $\pi = \frac{22}{7}$.

• Hatua ya 3: Badilisha thamani na kokotoa.

  • $V_{\text{nyenzo}} = \frac{22}{7} \times 2000 \text{ cm} \times ((4.9 \text{ cm})^2 - (3.5 \text{ cm})^2)$
  • $V_{\text{nyenzo}} = \frac{22}{7} \times 2000 \times (24.01 \text{ cm}^2 - 12.25 \text{ cm}^2)$
  • $V_{\text{nyenzo}} = \frac{22}{7} \times 2000 \times (11.76 \text{ cm}^2)$
  • $V_{\text{nyenzo}} = 22 \times 2000 \times \frac{11.76}{7}$
  • $V_{\text{nyenzo}} = 22 \times 2000 \times 1.68$
  • $V_{\text{nyenzo}} = 44000 \times 1.68$
  • $V_{\text{nyenzo}} = 73920 \text{ cm}^3$

Ujazo wa nyenzo iliyotumika kutengeneza bomba ni $\boxed{\mathbf{73920 \text{ cm}^3}}$.

30. Tatua usawa ufuatao na uonyeshe kwenye mstari wa namba:

$$\frac{1}{3}x + 2 > 5$$

• Hatua ya 1: Toa 2 kutoka pande zote mbili za usawa.

  $$\frac{1}{3}x + 2 - 2 > 5 - 2$$ $$\frac{1}{3}x > 3$$

• Hatua ya 2: Zidisha pande zote mbili kwa 3 ili kumaliza $x$.

  $$3 \times \frac{1}{3}x > 3 \times 3$$ $$x > 9$$

• Hatua ya 3: Onyesha suluhisho kwenye mstari wa namba. Mstari wa namba utaonyesha duara wazi kwenye namba 9 (kwa sababu $x$ ni kubwa kuliko 9, sio kubwa kuliko au sawa na 9), na mshale utaelekea kulia kutoka kwenye duara hilo, kuashiria namba zote zilizo kubwa kuliko 9.

  <----------------------------------------------------->
  ... 6   7   8   (9)  10  11  12 ...
              (Open circle at 9, arrow pointing right)
  

  Copy

Suluhisho ni $\boxed{\mathbf{x > 9}}$.