Solve graphically the simultaneous equations 3x2y=5 and 5x+y=17

Hii itarahisisha kupata pointi za kuchora.

Kwa mlinganyo wa kwanza ($3x - 2y = 5$):

$$-2y = 5 - 3x$$ $$2y = 3x - 5$$ $$y = \frac{3x - 5}{2}$$

Kwa mlinganyo wa pili ($5x + y = 17$):

$$y = 17 - 5x$$

Tutachagua thamani za $x$ na kuhesabu thamani zinazolingana za $y$.

Kwa mstari wa kwanza ($y = \frac{3x - 5}{2}$):

• Chagua $x=1$:

$$y = \frac{3(1) - 5}{2} = \frac{3 - 5}{2} = \frac{-2}{2} = -1$$

Pointi ya kwanza ni $(1, -1)$.

• Chagua $x=3$:

$$y = \frac{3(3) - 5}{2} = \frac{9 - 5}{2} = \frac{4}{2} = 2$$

Pointi ya pili ni $(3, 2)$.

Kwa mstari wa pili ($y = 17 - 5x$):

• Chagua $x=2$:

$$y = 17 - 5(2) = 17 - 10 = 7$$

Pointi ya kwanza ni $(2, 7)$.

• Chagua $x=3$:

$$y = 17 - 5(3) = 17 - 15 = 2$$

Pointi ya pili ni $(3, 2)$.

Chora pointi hizi kwenye karatasi ya grafu. Kisha, chora mstari ulionyooka kupitia pointi za kila mlinganyo.

• Kwa $3x - 2y = 5$, chora mstari unaopitia $(1, -1)$ na $(3, 2)$.
• Kwa $5x + y = 17$, chora mstari unaopitia $(2, 7)$ na $(3, 2)$.

Sehemu ambayo mistari miwili inakutana ndiyo suluhisho la milinganyo. Kutoka kwa pointi tulizopata, tunaona kwamba pointi $(3, 2)$ ipo kwenye mistari yote miwili. Hii inamaanisha kwamba mistari inakutana kwenye pointi hiyo.

Hivyo, suluhisho la milinganyo hii ni:
$x = 3$ na $y = 2$.

$$x=3, y=2$$