If the roots of the equation ax2 + bx + c = 0 be in the ratio p:q, prove that sqrt(p/q) + sqrt(q/p) + b/sqrt(pq) = 0

दिइएको वर्ग समीकरण $ax^2 + bx + b = 0$ हो।
यदि यसका मूलहरू $\alpha$ र $\beta$ हुन् भने:
मूलहरूको योगफल: $\alpha + \beta = -\frac{b}{a}$
मूलहरूको गुणनफल: $\alpha \beta = \frac{b}{a}$

प्रश्न अनुसार, मूलहरूको अनुपात $p:q$ छ, त्यसैले $\frac{\alpha}{\beta} = \frac{p}{q}$ हुन्छ।

हामीले प्रमाणित गर्नुपर्ने समीकरण $\sqrt{\frac{p}{q}} + \sqrt{\frac{q}{p}} + \sqrt{\frac{b}{a}} = 0$ हो।
$\frac{p}{q} = \frac{\alpha}{\beta}$ लाई प्रतिस्थापन गर्दा, समीकरण यस्तो हुन्छ:

पहिलो दुई पदलाई सरल बनाऔं:

साझा हर (denominator) $\sqrt{\alpha\beta}$ लिएर जोड्दा:

अब $\alpha + \beta = -\frac{b}{a}$ र $\alpha\beta = \frac{b}{a}$ लाई प्रतिस्थापन गरौं:

यो मानलाई प्रमाणित गर्नुपर्ने समीकरणमा राख्दा:

मानौं $X = \sqrt{\frac{b}{a}}$। तब $X^2 = \frac{b}{a}$ हुन्छ।
समीकरण यस्तो हुन्छ:

यो सत्य हो, त्यसैले दिइएको कथन प्रमाणित हुन्छ।