Le plan est muni d'un repère orthogonal (O, I, J) Soit f la fonction définie sur R \2 par: f(x) = (5x + 8)/(2-x). 1- Calcule lim f(x) puis interprète graphiquement le résultat. 2- Calcule lim f(x) puis interprète graphiquement le résultat.

Lorsque $x \to 2^+$, le numérateur $5x+8$ tend vers $5(2)+8 = 10+8 = 18$.
Lorsque $x \to 2^+$, le dénominateur $2-x$ tend vers 0 par des valeurs négatives (car $x$ est légèrement supérieur à 2, donc $2-x$ est légèrement négatif). On note cela $0^-$.

Puisque $\lim_{x \to 2^>} f(x) = -\infty$, cela signifie que la droite d'équation $x=2$ est une asymptote verticale à la courbe représentative de $f$. La courbe descend vers $-\infty$ lorsque $x$ s'approche de 2 par la droite.

2- Calcul de $\lim_{x \to +\infty} f(x)$ et interprétation graphique.

Lorsque $x \to +\infty$, $\frac{8}{x} \to 0$ et $\frac{2}{x} \to 0$.

Puisque $\lim_{x \to +\infty} f(x) = -5$, cela signifie que la droite d'équation $y=-5$ est une asymptote horizontale à la courbe représentative de $f$. La courbe s'approche de cette droite lorsque $x$ tend vers $+\infty$.

Les résultats sont :

1. $\boxed{-\infty}$
2. $\boxed{-5}$