Montrer que: (√a⁻² + √b⁻²)⁻¹ = ab / (a + b)

Question

ScanSolve AI Tutor · Accepted Answer

Voici les calculs demandés pour l'Exercice 1, question 1 :

1) Calculer :

Calculer la racine carrée de 36.
$$ A = \sqrt{36} $$ $$ A = 6 $$ $$ \boxed{A = 6} $$
- Pour B :
Utiliser la propriété $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}}$ .
$$ B = \frac{\sqrt{50}}{\sqrt{2}} $$ $$ B = \sqrt{\frac{50}{2}} $$
Simplifier la fraction sous la racine.
$$ B = \sqrt{25} $$
Calculer la racine carrée.
$$ B = 5 $$ $$ \boxed{B = 5} $$
- Pour C :
Utiliser la propriété $\sqrt{a} \times \sqrt{b} = \sqrt{a \times b}$ .
$$ C = \sqrt{5-2\sqrt{6}} \times \sqrt{5+2\sqrt{6}} $$ $$ C = \sqrt{(5-2\sqrt{6})(5+2\sqrt{6})} $$
Appliquer l'identité remarquable $(x-y)(x+y) = x^2 - y^2$ .
Ici, $x=5$ et $y=2\sqrt{6}$ . $C = \sqrt{5^2 - (2\sqrt{6})^2}$

$$
C = \sqrt{25 - (4 \times 6)}
$$
$$
C = \sqrt{25 - 24}
$$

Answer