On considère la fonction numérique définie par f(x) = e^x + 8e^-x - 6. On désigne par (C) sa courbe représentative dans un repère orthonormé (O,i,j) d'unité 1cm.

We use the formula $U_n = 2 \left(\frac{2}{3}\right)^n$.
Substitute $n=3$:

$$U_3 = 2 \left(\frac{2}{3}\right)^3 = 2 \times \frac{2^3}{3^3} = 2 \times \frac{8}{27} = \frac{16}{27}$$

We use the formula $U_n = 2 \left(\frac{2}{3}\right)^n$.
Substitute $n=0$:

$$U_0 = 2 \left(\frac{2}{3}\right)^0 = 2 \times 1 = 2$$

First, we find $U_6$:

$$U_6 = 2 \left(\frac{2}{3}\right)^6 = 2 \times \frac{2^6}{3^6} = 2 \times \frac{64}{729} = \frac{128}{729}$$

Now, we use the formula $V_n = \ln(U_n)$:

$$V_6 = \ln(U_6) = \ln\left(\frac{128}{729}\right)$$

Using logarithm properties, $\ln\left(\frac{a}{b}\right) = \ln(a) - \ln(b)$ and $\ln(a^b) = b \ln(a)$:

$$V_6 = \ln(2^7) - \ln(3^6) = 7 \ln(2) - 6 \ln(3)$$

The calculated values are:
$U_3 = \boxed{\frac{16}{27}}$
$U_0 = \boxed{2}$
$V_6 = \boxed{7 \ln(2) - 6 \ln(3)}$