निम्न बारम्बारता बंटन का बहुलक ज्ञात कीजिए-

दिए गए बारम्बारता बंटन का बहुलक ज्ञात करने के लिए, हम निम्न चरणों का पालन करेंगे:

Step 1: वर्ग-अन्तरालों को सतत बनाएँ। दिए गए वर्ग-अन्तराल असतत हैं (जैसे 1-4, 5-8)। इन्हें सतत बनाने के लिए, हम प्रत्येक वर्ग की निचली सीमा से 0.5 घटाते हैं और ऊपरी सीमा में 0.5 जोड़ते हैं। समायोजन कारक = $\frac{अगले वर्ग की निचली सीमा - वर्तमान वर्ग की ऊपरी सीमा}{2} = \frac{5-4}{2} = 0.5$

| वर्ग (Original) | वर्ग (Continuous) | बारम्बारता ($f_i$) | | :-------------- | :---------------- | :----------------- | | 1-4 | 0.5-4.5 | 2 | | 5-8 | 4.5-8.5 | 5 | | 9-12 | 8.5-12.5 | 8 | | 13-16 | 12.5-16.5 | 9 | | 17-20 | 16.5-20.5 | 12 | | 21-24 | 20.5-24.5 | 14 | | 25-28 | 24.5-28.5 | 15 | | 29-32 | 28.5-32.5 | 11 | | 33-36 | 32.5-36.5 | 13 | | 37-40 | 36.5-40.5 | 13 |

Step 2: बहुलक वर्ग की पहचान करें। सबसे अधिक बारम्बारता 15 है, जो वर्ग-अन्तराल 24.5-28.5 के संगत है। अतः, बहुलक वर्ग = 24.5-28.5

Step 3: बहुलक के सूत्र में मानों को प्रतिस्थापित करें। बहुलक का सूत्र है: $बहुलक = L + \left( \frac{f_1 - f_0}{2f_1 - f_0 - f_2} \right) \times h$ जहाँ:

• $L$ = बहुलक वर्ग की निचली सीमा = 24.5
• $f_1$ = बहुलक वर्ग की बारम्बारता = 15
• $f_0$ = बहुलक वर्ग से ठीक पहले वाले वर्ग की बारम्बारता = 14 (वर्ग 20.5-24.5 की बारम्बारता)
• $f_2$ = बहुलक वर्ग के ठीक बाद वाले वर्ग की बारम्बारता = 11 (वर्ग 28.5-32.5 की बारम्बारता)
• $h$ = वर्ग माप = $28.5 - 24.5 = 4$

मानों को सूत्र में रखने पर: $बहुलक = 24.5 + \left( \frac{15 - 14}{2 \times 15 - 14 - 11} \right) \times 4$ $बहुलक = 24.5 + \left( \frac{1}{30 - 14 - 11} \right) \times 4$ $बहुलक = 24.5 + \left( \frac{1}{5} \right) \times 4$ $बहुलक = 24.5 + 0.8$ $बहुलक = 25.3$

अतः, दिए गए बारम्बारता बंटन का बहुलक है: $\boxed{25.3}$