निम्न बारम्बारता बंटन का बहुलक ज्ञात कीजिए-

Question

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दिए गए बारम्बारता बंटन का बहुलक ज्ञात करने के लिए, हम निम्न चरणों का पालन करेंगे:

वर्ग-अन्तरालों को सतत बनाएँ।

दिए गए वर्ग-अन्तराल असतत हैं (जैसे 1-4, 5-8)। इन्हें सतत बनाने के लिए, हम प्रत्येक वर्ग की निचली सीमा से 0.5 घटाते हैं और ऊपरी सीमा में 0.5 जोड़ते हैं।
समायोजन कारक = $\frac{\text{अगले वर्ग की निचली सीमा} - \text{वर्तमान वर्ग की ऊपरी सीमा}}{2} = \frac{5-4}{2} = 0.5$

वर्ग (Original)	वर्ग (Continuous)	बारम्बारता ( $f_i$ )
1-4	0.5-4.5	2
5-8	4.5-8.5	5
9-12	8.5-12.5	8
13-16	12.5-16.5	9
17-20	16.5-20.5	12
21-24	20.5-24.5	14
25-28	24.5-28.5	15
29-32	28.5-32.5	11
33-36	32.5-36.5	13
37-40	36.5-40.5	13

बहुलक वर्ग की पहचान करें।
सबसे अधिक बारम्बारता 15 है, जो वर्ग-अन्तराल 24.5-28.5 के संगत है।
अतः, बहुलक वर्ग = 24.5-28.5
बहुलक के सूत्र में मानों को प्रतिस्थापित करें।
बहुलक का सूत्र है:
$\text{बहुलक} = L + \left( \frac{f_1 - f_0}{2f_1 - f_0 - f_2} \right) \times h$
जहाँ:
- $L$ = बहुलक वर्ग की निचली सीमा = 24.5
- $f_1$ = बहुलक वर्ग की बारम्बारता = 15
- $f_0$ = बहुलक वर्ग से ठीक पहले वाले वर्ग की बारम्बारता = 14 (वर्ग 20.5-24.5 की बारम्बारता)
- $f_2$ = बहुलक वर्ग के ठीक बाद वाले वर्ग की बारम्बारता = 11 (वर्ग 28.5-32.5 की बारम्बारता)
- $h$ = वर्ग माप = $28.5 - 24.5 = 4$
मानों को सूत्र में रखने पर:
$\text{बहुलक} = 24.5 + \left( \frac{15 - 14}{2 \times 15 - 14 - 11} \right) \times 4$ $\text{बहुलक} = 24.5 + \left( \frac{1}{30 - 14 - 11} \right) \times 4$ $\text{बहुलक} = 24.5 + \left( \frac{1}{5} \right) \times 4$ $\text{बहुलक} = 24.5 + 0.8$ $\text{बहुलक} = 25.3$
अतः, दिए गए बारम्बारता बंटन का बहुलक है:
$\text{25.3}$

निम्न बारम्बारता बंटन का बहुलक ज्ञात कीजिए-

Answer

Step-by-step solution

वर्ग-अन्तरालों को सतत बनाएँ।

बहुलक वर्ग की पहचान करें।

बहुलक के सूत्र में मानों को प्रतिस्थापित करें।

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