Ray PQ and ray PR are perpendicular to each other. Points B and A are in the interior and exterior of QPR respectively. Draw a figure showing all these rays and write - (i) A pair of complementary angles (ii) A pair of supplementary angles.

यहाँ प्रश्न 22 का हल दिया गया है। सबसे पहले, दिए गए विवरण के अनुसार आकृति बनाते हैं: 1. एक बिंदु P बनाएँ। 2. P से दाईं ओर एक क्षैतिज किरण PQ बनाएँ। 3. P से ऊपर की ओर एक ऊर्ध्वाधर किरण PR बनाएँ। इस प्रकार QPR = 90^ बनता है। 4. P से एक किरण PB बनाएँ जो PQ और PR के बीच स्थित हो (अर्थात, QPR के आंतरिक भाग में)। 5. P से एक किरण PA बनाएँ जो QPR के बाहरी भाग में स्थित हो (उदाहरण के लिए, PR के ऊपर के क्षेत्र में) और APB = 90^ हो। आकृति का वर्णन: मान लीजिए QPB = x। चूंकि B, QPR के आंतरिक भाग में है, तो QPR = QPB + BPR। 90^ = x + BPR इसलिए, BPR = 90^ - x। चूंकि PA और PB एक दूसरे के लंबवत हैं, APB = 90^। जैसा कि हमने A को PR के ऊपर के क्षेत्र में रखा है, किरण PR किरण PA और PB के बीच स्थित है। तो, APB = APR + RPB। 90^ = APR + (90^ - x) APR = 90^ - (90^ - x) = x। अब हम कोणों के जोड़े लिख सकते हैं: i) पूरक कोणों का एक युग्म: पूरक कोण वे होते हैं जिनका योग 90^ होता है। हमने देखा कि QPB + BPR = QPR = 90^। इसलिए, QPB और BPR पूरक कोणों का एक युग्म हैं। पूरक कोण: QPB और BPR ii) संपूरक कोणों का एक युग्म: संपूरक कोण वे होते हैं जिनका योग 180^ होता है। किरण PA और PQ के बीच का कोण QPA है। QPA = QPR + RPA = 90^ + x। अब, QPA और BPR का योग करें: QPA + BPR = (90^ + x) + (90^ - x) = 180^। इसलिए, QPA और BPR संपूरक कोणों का एक युग्म हैं। संपूरक कोण: QPA और BPR iii) सर्वांगसम कोणों का एक युग्म: सर्वांगसम कोण वे होते हैं जो माप में बराबर होते हैं। हमने पाया कि QPB = x और APR = x। इसलिए, QPB और APR सर्वांगसम कोणों का एक युग्म हैं। सर्वांगसम कोण: QPB और APR अगला प्रश्न भेजें 📸