Ray PQ and ray PR are perpendicular to each other. Points B and A are in the interior and exterior of QPR respectively. Draw a figure showing all these rays and write - (i) A pair of complementary angles (ii) A pair of supplementary angles.

यहाँ प्रश्न 22 का हल दिया गया है।

सबसे पहले, दिए गए विवरण के अनुसार आकृति बनाते हैं:

1. एक बिंदु P बनाएँ।
2. P से दाईं ओर एक क्षैतिज किरण $PQ$ बनाएँ।
3. P से ऊपर की ओर एक ऊर्ध्वाधर किरण $PR$ बनाएँ। इस प्रकार $\angle QPR = 90^\circ$ बनता है।
4. P से एक किरण $PB$ बनाएँ जो $PQ$ और $PR$ के बीच स्थित हो (अर्थात, $\angle QPR$ के आंतरिक भाग में)।
5. P से एक किरण $PA$ बनाएँ जो $\angle QPR$ के बाहरी भाग में स्थित हो (उदाहरण के लिए, $PR$ के ऊपर के क्षेत्र में) और $\angle APB = 90^\circ$ हो।

आकृति का वर्णन:
मान लीजिए $\angle QPB = x$।
चूंकि $B$, $\angle QPR$ के आंतरिक भाग में है, तो $\angle QPR = \angle QPB + \angle BPR$।
$90^\circ = x + \angle BPR$
इसलिए, $\angle BPR = 90^\circ - x$।

चूंकि $PA$ और $PB$ एक दूसरे के लंबवत हैं, $\angle APB = 90^\circ$।
जैसा कि हमने $A$ को $PR$ के ऊपर के क्षेत्र में रखा है, किरण $PR$ किरण $PA$ और $PB$ के बीच स्थित है।
तो, $\angle APB = \angle APR + \angle RPB$।
$90^\circ = \angle APR + (90^\circ - x)$
$\angle APR = 90^\circ - (90^\circ - x) = x$।

अब हम कोणों के जोड़े लिख सकते हैं:

i) पूरक कोणों का एक युग्म:
पूरक कोण वे होते हैं जिनका योग $90^\circ$ होता है।
हमने देखा कि $\angle QPB + \angle BPR = \angle QPR = 90^\circ$।
इसलिए, $\angle QPB$ और $\angle BPR$ पूरक कोणों का एक युग्म हैं।

$$\boxed{\text{पूरक कोण: } \angle QPB \text{ और } \angle BPR}$$

ii) संपूरक कोणों का एक युग्म:
संपूरक कोण वे होते हैं जिनका योग $180^\circ$ होता है।
किरण $PA$ और $PQ$ के बीच का कोण $\angle QPA$ है।
$\angle QPA = \angle QPR + \angle RPA = 90^\circ + x$।
अब, $\angle QPA$ और $\angle BPR$ का योग करें:
$\angle QPA + \angle BPR = (90^\circ + x) + (90^\circ - x) = 180^\circ$।
इसलिए, $\angle QPA$ और $\angle BPR$ संपूरक कोणों का एक युग्म हैं।

$$\boxed{\text{संपूरक कोण: } \angle QPA \text{ और } \angle BPR}$$

iii) सर्वांगसम कोणों का एक युग्म:
सर्वांगसम कोण वे होते हैं जो माप में बराबर होते हैं।
हमने पाया कि $\angle QPB = x$ और $\angle APR = x$।
इसलिए, $\angle QPB$ और $\angle APR$ सर्वांगसम कोणों का एक युग्म हैं।

$$\boxed{\text{सर्वांगसम कोण: } \angle QPB \text{ और } \angle APR}$$