Soit la fonction f définie sur ]2, + extinfty[ par f(x) = x-1 + extln extleft( racx-2x+2 extright). Calculer les limites de f en 2 et en + extinfty.

April 30, 2026Mathematics

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April 30, 2026

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x-1 + \ln\left(\frac{x-2}{x+2}\right)$.

Voici la résolution des questions posées.

PARTIE A

La fonction est définie sur l'intervalle $]2, +\infty[$ par $f(x) = x-1 + \ln\left(\frac{x-2}{x+2}\right)$ .

1) Calculer les limites de $f$ en 2 et en $+\infty$ .

Limite en $x \to 2^+$ : Lorsque $x \to 2^+$ , on a $x-2 \to 0^+$ et $x+2 \to 4$ . Donc, $\frac{x-2}{x+2} \to \frac{0^+}{4} = 0^+$ . Par conséquent,

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