Soit la fonction f définie sur ]2, + extinfty[ par f(x) = x−1 + extln extleft( racx-2x+2 extright). Calculer les limites de f en 2 et en + extinfty.

Voici la résolution des questions posées.

PARTIE A

La fonction est définie sur l'intervalle $]2, +\infty[$ par $f(x) = x-1 + \ln\left(\frac{x-2}{x+2}\right)$.

1) Calculer les limites de $f$ en 2 et en $+\infty$.

• Limite en $x \to 2^+$: Lorsque $x \to 2^+$, on a $x-2 \to 0^+$ et $x+2 \to 4$. Donc, $\frac{x-2}{x+2} \to \frac{0^+}{4} = 0^+$. Par conséquent,