This mathematics problem involves applying core mathematical principles and formulas. Below you will find a complete step-by-step solution with detailed explanations for each step, helping you understand not just the answer but the method behind it.
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नमस्ते 👑ujjwal! चलो इस प्रश्न को हल करते हैं। हमें 15^ का मान ज्ञात करना है। हम इसे (45^ - 30^) के रूप में लिख सकते हैं। Step 1: (A-B) सूत्र का उपयोग करें। (A-B) का सूत्र है: (A-B) = ( A - B)/(1 + A B) यहाँ, A = 45^ और B = 30^ है। Step 2: A और B के मानों को सूत्र में प्रतिस्थापित करें। (45^ - 30^) = ( 45^ - 30^)/(1 + 45^ 30^) Step 3: ज्ञात त्रिकोणमितीय मानों को प्रतिस्थापित करें। हम जानते हैं कि: • 45^ = 1 • 30^ = (1)/(sqrt(3)) इन मानों को सूत्र में रखने पर: 15^ = (1 - 1)/(sqrt(3))1 + (1) · (1)/(sqrt(3)) 15^ = (1 - 1)/(sqrt(3))1 + (1)/(sqrt(3)) Step 4: अंश और हर को सरल करें। अंश और हर दोनों में sqrt(3) को लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) के रूप में लें: 15^ = sqrt(3) - 1sqrt(3)sqrt(3) + 1sqrt(3) sqrt(3) को अंश और हर से रद्द करें: 15^ = sqrt(3) - 1sqrt(3) + 1 Step 5: हर का परिमेयकरण (rationalize) करें। हर से वर्गमूल हटाने के लिए, हम अंश और हर को हर के संयुग्मी (conjugate) (sqrt(3) - 1) से गुणा करेंगे: 15^ = sqrt(3) - 1sqrt(3) + 1 × sqrt(3) - 1sqrt(3) - 1 15^ = (sqrt(3) - 1)^2(sqrt(3))^2 - (1)^2 15^ = (sqrt(3))^2 - 2sqrt(3)(1) + (1)^23 - 1 15^ = 3 - 2sqrt(3) + 12 15^ = 4 - 2sqrt(3)2 Step 6: अंतिम मान ज्ञात करें। अंश से 2 को उभयनिष्ठ (common) लें और हर से रद्द करें: 15^ = 2(2 - sqrt(3))2 15^ = 2 - sqrt(3) अतः, 15^ का मान है: 2 - sqrt(3) That's 2 down. 3 left today — send the next one.