Show that sin θ + sin 2θ / 1 + cos θ + cos 2θ = tan θ. (ii) Find the general solution of the equation sin 4x – cos 2x = 0.

Voici les solutions aux problèmes de trigonométrie. 4. (i) Montrer que ( + 2)/(1 + + 2) = . Step 1: Utiliser les identités de l'angle double. Nous savons que 2 = 2 et 2 = 2^2 - 1. Substituons ces identités dans le côté gauche de l'équation (LHS). LHS = ( + 2)/(1 + + (2^2 - 1)) Step 2: Simplifier le numérateur et le dénominateur. Factorisons au numérateur et simplifions le dénominateur. LHS = ((1 + 2))/( + 2^2) Step 3: Factoriser le dénominateur. Factorisons au dénominateur. LHS = ((1 + 2))/((1 + 2)) Step 4: Simplifier l'expression. En supposant que 1 + 2 ≠ 0, nous pouvons annuler le terme (1 + 2). LHS = ()/() Step 5: Conclure. Nous savons que ()/() = . LHS = Ceci est égal au côté droit de l'équation (RHS). Donc, l'identité est prouvée. 4. (ii) Trouver la solution générale de l'équation 4x - 2x = 0. Step 1: Utiliser l'identité de l'angle double pour 4x. Nous savons que 4x = 2 2x 2x. Substituons cette identité dans l'équation. 2 2x 2x - 2x = 0 Step 2: Factoriser 2x. Factorisons le terme commun 2x. 2x (2 2x - 1) = 0 Step 3: Résoudre les deux cas possibles. L'équation est satisfaite si 2x = 0 ou si 2 2x - 1 = 0. Cas 1: 2x = 0 La solution générale pour y = 0 est y = ()/(2) + n, où n Z. Donc, 2x = ()/(2) + n. Divisons par 2 pour trouver x: x = ()/(4) + (n)/(2), n Z Cas 2: 2 2x - 1 = 0 Cela implique 2x = (1)/(2). La solution générale pour y = (1)/(2) est y = ()/(6) + 2k ou y = - ()/(6) + 2k = (5)/(6) + 2k, où k Z. Subcase 2a: 2x = ()/(6) + 2k Divisons par 2 pour trouver x: x = ()/(12) + k, k Z Subcase 2b: 2x = (5)/(6) + 2k Divisons par 2 pour trouver x: x = (5)/(12) + k, k Z Step 4: Combiner toutes les solutions générales. La solution générale de l'équation est l'ensemble de toutes les solutions trouvées. La solution générale est : x = ()/(4) + (n)/(2) ou x = ()/(12) + k ou x = (5)/(12) + k, où n, k Z Envoie-moi la prochaine 📸