The first order differential equation obtained from the function y = Ax + ln x is

La fonction est $y = Ax + \ln x$.
Nous calculons la dérivée première $\frac{dy}{dx}$ :

$$\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}(Ax) + \frac{d}{dx}(\ln x)$$ $$\frac{dy}{dx} = A + \frac{1}{x}$$

De l'équation $y = Ax + \ln x$, nous pouvons isoler $A$:

$$Ax = y - \ln x$$ $$A = \frac{y - \ln x}{x}$$

Nous remplaçons $A$ dans l'équation obtenue à l'étape 1 :

$$\frac{dy}{dx} = \left(\frac{y - \ln x}{x}\right) + \frac{1}{x}$$

Combinons les termes avec le même dénominateur :

$$\frac{dy}{dx} = \frac{y - \ln x + 1}{x}$$

Multiplions les deux côtés par $x$ pour éliminer le dénominateur :

$$x \frac{dy}{dx} = y - \ln x + 1$$

L'équation différentielle du premier ordre est $x \frac{dy}{dx} = y - \ln x + 1$.